Hai đường cong tiếp xúc nhau \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-x+1}{x-1}=x^2+m\left(1\right)\\\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}=2x\left(2\right)\end{cases}\) có nghiệm
Ta có (2) \(\Leftrightarrow x\left(2x^2-5x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\) thay vào (1) ta được \(m=-1\)
Chứng minh rằng tiệm cận xiên của họ đồ thị :
\(\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+1\right)x^2-m^2}{x-m};\left(m\ne0\right)\) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2-x+3m\) tiếp xúc Ox
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{m}{2}x^2+\frac{1}{3}\) tại điểm có hoành độ bằng -1 song song với đường thẳng \(5x-y=0\)
Cho hàm số \(y=x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(3m+1\right)x+m-2\) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1)
Cho hàm số \(y=x^3-\left(m+2\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng \(d:2x+y-1=0\) tạo với nhau 1 góc \(30^0\)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\left(1\right)\)
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d : \(y=\left(m^2+5\right)x+3m+1\)
Tìm tất cả các tiếp tuyến cố định tiếp xúc với cả họ đồ thị :
\(\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+3\right)x-m^2-3m-9}{x-m}\)
Cho hàm số \(y=x^3+\left(m-1\right)x^2+m\left(m-3\right)x\left(1\right)\) với m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục tung
b) Khi m = 1 hàm số (1) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ các điểm M (khác gốc tọa độ O) trên (C) sao cho tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM
Tìm m để đồ thị 2 hàm số \(\left(C_1\right):y=mx^3+\left(1-2m\right)x^2+2mx\)
và \(\left(C_2\right):y=3mx^3+3\left(1-2m\right)x+4m-2\) tiếp xúc nhau.
