Gọi P là giao điểm của BN và EK. Theo Talet thì $\dfrac{EP}{AN}=\dfrac{BP}{BN}=\dfrac{KP}{DN}$.Do đó P là trung điểm EK.

Suy ra IP//EF và IP=1/2 EF với I là trung điểm FK.

Tương tự, kẻ FH//AD, FH cắt CN tại Q thì Q là trung điểm FH. Do đó IQ//EF và IQ=1/2EF.

Vậy I,P,Q thẳng hàng và I là trung điểm PQ. Đồng thời PQ//EF//BC.

Giả sử NI cắt BC tại M'. Theo Talet thì $\dfrac{IP}{BM'}=\dfrac{IN}{MN}=\dfrac{IQ}{CM'}$ mà IP=IQ nên M'B=M'C hay M' trùng với M là trung điểm BC.

Như vậy MN qua trung điểm I của FK.