Gọi số cũ là là \(\overline{ab}\). Khi thêm số 0 vào giữa ta được số \(\overline{a0b}\) gấp 7 lần số cũ \(\overline{ab}\). Tức là

\(\overline{a0b}=7\overline{ab}\Leftrightarrow 100a+b=7(10a+b)\Leftrightarrow 5a=b\)

Do a,b là các chữ số từ 1 đến 9 nên a=1 và b=5. Vậy số cần tìm là 15

a) 4n-5=4n+8-13=4(n+2)-13 chia hết cho 13 khi và chỉ khi n+2 chia hết cho 13. Điều này có nghĩa là n=13k-2.

b) 5n+1=5n-20+21=5(n-4)+21 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n-4 chia hết cho 7. Điều này có nghĩa là n=7k+4

c) 25n+3=25n-50+53=25(n-2)+53 chia hết cho 53 khi và chỉ khi n-2 chia hết cho 53. Điều này có nghĩa là n=53k+2

Do tam giác ABC đều nên tâm I cũng là trọng tâm tam giác. Suy ra IE=r, IC=2r và

\(CE=\sqrt{IC^2-IE^2}=r\sqrt{3}\Rightarrow AC=2CE=2r\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác ABC là

\(S=\frac{1}{2}.3r.2r\sqrt{3}=3r^2\sqrt{3}=9\)

OB<OC<OA nên thứ tự 3 điểm trên tia Ox lần lượt là B,C,A. Do đó C nằm giữa A và B.

(P): ax²+bx+c có đỉnh $I(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$

a) b=-2a, $\Delta=b^2-4ac=-8a$ nên a-c=-2. Lại có (P) qua M nên a-b+c=-2. Vậy a=-1,b=2,c=1 nên (P):-​-​x²+2x+1

b) b=-4a. Lại có (P) qua A,B nên a+b+c=-6, 16a+4b+c=3. Suy ra a=3, b=-12, c=3. Vậy (P):3x²-12x+3

$I=\int \sqrt{1-(1-x)^2}$

Đặt $x-1=\sin t$ thì $dx=\cos tdt$. Suy ra

$$I=\int \sqrt{1-\sin^2 t}\cos tdt=\int \cos^2tdt=\int \frac{1+\cos(2t)}{2}dt$$

$$I=\frac{t}{2}+\frac{\sin(2t)}{4}+C$$

Thay $t=\arcsin(x-1)$ ta có nguyên hàm I.

Bạn vui lòng đặt câu hỏi cụ thể hơn nhé!