Khi nãy mắc cái chỗ cái mẫu của tử (cái đoạn ra 1) nên mãi chưa gửi được, may lại nháp ra được:vv

Lớp 8 nên không chắc ạ.

\(B=\dfrac{sin2x}{tanx+cot2x}=\dfrac{2sinx.cosx}{\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cos2x}{sin2x}}=\dfrac{2sinx.cosx}{\dfrac{sinx.sin2x+cos2x.cosx}{cosx.sin2x}}=\dfrac{2sinx.cosx}{\dfrac{.2sin^2x.cosx+cosx\left(2cos^2x-1\right)}{cosx.2sinx.cosx}}=\dfrac{2sinx.cosx.}{\dfrac{cosx\left(2sin^2x+2cos^2x-1\right)}{cos.2sinx.cosx}}=\dfrac{2sinx.cosx}{\dfrac{1}{2sinx.cosx}}=2sinx.cosx.2sinx.cosx=sin^22x.\)

Tính \(tana+cota\) à bạn?

P(x) có nghiệm khi P(x)=0 <=> \(5x+3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)

Q(x) có nghiệmu khi Q(x)=0 <=> \(6x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(6-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Mình làm bài cuối nhé bạn:v

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow2+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 2+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=2+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=3-\dfrac{1}{100}< 3\)

=> Đpcm

\(P\left(x\right)=ax^2+2x+1\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2}\right)=a.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2.\dfrac{1}{2}+1=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a+1+1=1\Rightarrow a=-4\)

Ủa sao ở đâu đăng f(x) rồi lại nhảy sang câu khác đăng g(x) là sao:v

f(x) có nghiệm khi f(x)=0 <=> \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, nghiệm cả đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên

-1 và -2 là nghiệm của đa thức g(x)

Ta có: g(-1)=\(\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+2=-1+a-b+2=0\Leftrightarrow a-b=-1\left(1\right)\)

g(-2) \(=\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+2=0\Leftrightarrow-8+4a-2b+2=0\Leftrightarrow4a-2b=6\left(2\right)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\) Giải hệ pt, ta được: a=4, b=5

\(2x^3-3x^2+x+6=0\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+6x+6=0\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+6\right)=0\)

Ta thấy: \(2x^2-5x+6=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+3\right)=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{23}{16}\right)=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{2.23}{16}=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\)\(\ge\dfrac{23}{8}>0\ne0\)

=> x+1=0 <=>x=-1