Question

Giải phương trình:

\(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)

Giúp em vs ạ

Answer 1

Answer 2

\(ĐKXĐ:x\in R\)

Phương trình cho tương đương :

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a\ge1\right)\Rightarrow a^2-2=x^2-1\)

Khi đó pt trở thành :

\(a^2\left(a^2-2\right)+a^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2-2+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a+2\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\) ( do \(a\ge1\) )

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=1\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow x=0\) ( Thỏa mãn )

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)