câu trả lời là cảnh sát cứu hộ phải không nhỉ?

2,

Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) , theo tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có:

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

\(\implies \frac{BD}{c} = \frac{DC}{b} = \frac{BD + DC}{c + b} = \frac{BC}{b + c} = \frac{a}{b + c}\)

Từ đó, ta tính được các đoạn thẳng:

\(BD = \frac{ac}{b + c}\)

\(DC = \frac{ab}{b + c}\)

Vì \(AE\) là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) , cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\) , theo tính chất đường phân giác ngoài, ta có:

\(\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}\)

\(\implies\frac{EB}{c}=\frac{EC}{b}=\frac{EB - EC}{c - b}=\frac{BC}{c - b}=\frac{a}{c - b}\quad\)( với \(\text{ }c\neq b\) )

Từ đó, ta tính được các đoạn thẳng:

\(EB = \frac{ac}{c - b}\)

\(EC = \frac{ab}{c - b}\)

Vậy:

\(BD=\frac{ac}{b + c};DC=\frac{ab}{b + c};EB=\frac{ac}{c - b};EC=\frac{ab}{c - b}\)

a, Xét tứ giác \(AEDF\) :

Có \(DE \parallel AF\) (Vì \(DE \parallel AB\) và \(\) \(F \in AC\) )

Có \(DF \parallel AE\) (Vì \(DF \parallel AC\) và \(E \in AB\) )

\(\Longrightarrow AEDF\) là hình bình hành

* Có thể giả thiết thiếu cho \(\widehat{A} = 90^\circ\)

Nếu \(\) \(\widehat{A} = 90^\circ\) thì \(\) \(AEDF\) là hình chữ nhật

b, Xét tam giác \(ABC\)

\(D\) là trung điểm của \(BC\)

\(DE \parallel AB\) \(\Longrightarrow E\) là trung điểm của \(AC\)

Do đó, \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) ứng với cạnh \(AB\)

\(\implies DE = \frac{1}{2}AB\) và \(DE \parallel AB\)

Mặt khác, vì \(DF \parallel AC\) và \(E\) là hình chiếu của các đường song song

\(\Longrightarrow\) Xét tứ giác \(BFED\) có:

\(ED \parallel BF\)

\(EB \parallel DF\)

\(\Longrightarrow BFED\) là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song)

c, Gọi \(AH\) cắt \(ED\) tại một điểm

Vì tứ giác \(AEDF\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo \(AD\) và \(EF\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\) , ta có \(OA=OD=OE=OF\)

Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(HD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) (vì \(D\) là trung điểm \(BC\) , nhưng để chính xác ta dùng tính chất hình chiếu):

xét tứ giác \(AEHF\) :

Ta có \(\widehat{AEH} = 90^\circ\) (Vì \(DE \parallel AB\) )

Chứng minh tam giác \(OEH\) và \(OFH\) cân

kết hợp với các góc vuông tạo bởi đường cao \(AH\) và các đường song song \(DE,DF\)

Do \(DE \parallel AB\) mà \(AH \perp BC\) \(\Longrightarrow\) được các góc vuông tại hình chiếu.

Tứ giác hình chữ nhật \(\) \(AEDF\) có hai đường chéo cắt nhau tạo ra các tam giác cân \(\Longrightarrow\widehat{EHF}=90^{\circ}\)

Bài 8:

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (Điều kiện: \(x>6\) )

Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (Điều kiện: \(y>6\) )

Trong \(1\) giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Hai tổ làm chung trong \(6\) giờ thì xong công việc, nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \quad (1)\)

Trong \(2\) giờ đầu, cả hai tổ làm chung làm được:

\(2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) (công việc)

Phần công việc còn lại là:

\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (công việc)

Tổ I hoàn thành phần công việc còn lại này trong \(10\) giờ, nghĩa là trong \(10\) giờ tổ I làm được \(\frac23\) công việc

Do đó, thời gian để tổ I làm một mình xong toàn bộ công việc là:

\(10:\frac{2}{3}=15\) (giờ) \(\Longrightarrow x=15\)

Thay \(x=15\) vào phương trình \(\left(1\right)\) , ta được:

\(\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)

\(\Longrightarrow y=10\) (thỏa mãn)

Vậy

Nếu tổ I làm một mình thì sau \(15\) giờ sẽ xong công việc

Nếu tổ II làm một mình thì sau \(10\) giờ sẽ xong công việc

cơ số nhé

Định nghĩa cơ số:

1. Trong phép tính lũy thừa

Trong biểu thức lũy thừa \(a^{n}\) , số \(a\) được gọi là cơ số (số cơ), còn \(n\) là số mũ

Ví dụ: Trong \(2^3=8\) , số \(2\) là cơ số, cho biết số được nhân lên với chính nó, và số mũ \(3\) cho biết số lần nhân \(\left(2\times2\times2=8\right)\)

2. Trong hệ đếm (Hệ cơ số)

Cơ số quy định số lượng chữ số được sử dụng trong một hệ thống đếm và giá trị theo vị trí của các chữ số đó

Hệ thập phân (Cơ số 10): Dùng các chữ số từ \(0\) đến \(9\) . Đây là hệ đếm hàng ngày của chúng ta.

Hệ nhị phân (Cơ số 2): Chỉ dùng hai chữ số \(0\) và \(1\) , được ứng dụng chủ yếu trong khoa học máy tính và điện tử.

Hệ thâp lục phân (Cơ số 16): Dùng các chữ số từ \(0\) đến \(9\) và các chữ cái từ \(A\) đến \(F\)

3. Trong hàm logarit

Trong biểu thức \(\log_a b\) , số \(\) \(a\) được gọi là cơ số của logarit (với điều kiện \(a>0\) và \(a \neq 1\) )

Ví dụ: \(\log_2 8 = 3\) vì \(2^3=8\) (ở đây \(2\) là cơ số)

Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 < x < 600\) )

Gọi số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là \(y\) (sản phẩm) (Điều kiện: \(0 )

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất tổng cộng \(600\) sản phẩm, ta có phương trình:

\(x + y = 600 \quad (1)\)

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là \(18\% \cdot x\) và của tổ II là \(21\%\cdot y\) . Vì tổng số sản phẩm vượt mức là \(120\) , ta có phương trình:

\(0{,}18x + 0{,}21y = 120\)

Nhân cả hai vế với \(100\) để đơn giản hóa, ta được:

\(18x + 21y = 12000 \quad (2)\)

Từ phương trình (1), ta rút ra \(\) \(y=600-x\) . Thế vào phương trình (2), ta có:

\(18x + 21(600 - x) = 12000\)

\(18x + 12600 - 21x = 12000\)

\(-3x = 12000 - 12600\)

\(-3x = -600\)

\(x=200\) (thỏa mãn)

\(\Longrightarrow\) số sản phẩm của tổ II theo kế hoạch là:

\(y=600-200=400\) (thỏa mãn)

Vậy

Số sản phẩm được giao của tổ I theo kế hoạch là \(200\) sản phẩm

Số sản phẩm được giao của tổ II theo kế hoạch là \(400\) sản phẩm

18,

Gọi tổng số bi của hai bạn là \(S\) (tổng số bi luôn không đổi trong suốt các lần cho nhau)

Sau lần thứ 3: Số bi của hai bạn bằng nhau, nghĩa là mỗi bạn có \(\frac{S}{2}\) viên

Trước lần 3 (sau lần 2): Hương có \(\frac14\) tổng số bi, An có \(\frac34\) tổng số bi (vì trong lần 3 An cho Hương bằng số bi Hương đang có nên số bi của Hương tăng gấp đôi)

Trước lần 2 (sau lần 1): An có \(\frac38\) tổng số bi, Hương có \(\frac58\) tổng số bi

Biết lúc đầu:

Số bi của An là \(\frac{11}{16}\) tổng số bi

Số bi của Hương là \(\frac{5}{16}\) tổng số bi

Hiệu số phần bằng nhau giữa hai bạn lúc đầu:

\(\) \(\frac{11}{16}-\frac{5}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\) ( tổng số bi )

Tổng số bi của hai bạn là:

\(12:\frac{3}{8}=32\) ( viên )

Số bi lúc đầu của An là:

\(\) \(32 \times \frac{11}{16} = 22 \text{ (viên)}\) ( viên )

Số bi lúc đầu của Hương là:

\(32-22=10\) ( viên )

Vậy An và Hương lần lượt có \(22\) và \(10\) viên bi

17,

Tổng số phần bằng nhau sau khi chuyển là:

\(4+5=9\) ( phần )

Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển là:

\(450:9\times5=250\) ( cuốn )

Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển là:

\(450-250=200\) ( cuốn )

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là:

\(250+50=300\)

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là:

\(200-50=150\)

Vì \(90 \vdots 10\) nên \(\text{ƯCLN}(90, 10) = 10\)

\(\text{ƯC}(90,10)=\text{Ư}(\text{ƯCLN}(90,10))=\text{Ư}(10)=\{1;2;5;10\}\)

\(9999999999 + 9999999999 + 9999999999 = 29.999.999.997\)