\[
\frac{x-3}{x-7} - 3 < 0
\]

\[
\frac{x-3}{x-7} - \frac{3(x-7)}{x-7} < 0
\]

\[
\frac{x-3 - 3(x-7)}{x-7} < 0
\]

\[
x - 3 - 3(x - 7) = x - 3 - 3x + 21 = -2x + 18
\]

\[
\frac{-2x + 18}{x-7} < 0
\]

\[
x - 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7
\]

- Tử số: \( -2x + 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \).
- Mẫu số: \( x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \).

| Khoảng        | \( x < 7 \)   | \( 7 < x < 9 \)   | \( x > 9 \)   |
|---------------|---------------|-------------------|---------------|
| \( -2x + 18 \) | Dương         | Dương             | Âm            |
| \( x - 7 \)   | Âm            | Dương             | Dương         |
| \( \frac{-2x + 18}{x-7} \) | Âm          | Dương             | Âm            |

### Bước 5: Giải bất phương trình
Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \frac{-2x + 18}{x-7} < 0 \).

- \( \frac{-2x + 18}{x-7} < 0 \) trên các khoảng \( x < 7 \) và \( x > 9 \).
=>   \[
\boxed{x < 7 \text{ hoặc } x > 9}
\]

\[
x - 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7
\]

- Tử số: \( x - 3 = 0 \) khi \( x = 3 \).
- Mẫu số: \( x - 7 = 0 \) khi \( x = 7 \).

| Khoảng        | \( x < 3 \)   | \( 3 < x < 7 \)   | \( x > 7 \)   |
|---------------|---------------|-------------------|---------------|
| \( x - 3 \)   | Âm            | Dương             | Dương         |
| \( x - 7 \)   | Âm            | Âm                | Dương         |
| \( \frac{x-3}{x-7} \) | Dương       | Âm                | Dương         |
Bất phương trình \( \frac{x-3}{x-7} \leq 0 \) có nghĩa là biểu thức \( \frac{x-3}{x-7} \) phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.

- \( \frac{x-3}{x-7} = 0 \) khi \( x = 3 \) (đây là nghiệm của tử số).
- \( \frac{x-3}{x-7} < 0 \) khi \( 3 < x < 7 \).
Từ bảng xét dấu, ta thấy \( \frac{x-3}{x-7} \leq 0 \) khi \( x \) thuộc khoảng \( 3 \leq x < 7 \).
=>  \[
\boxed{3 \leq x < 7}
\]

a) 

   \[
   \sin C = \frac{AB}{BC} \Rightarrow \sin 30^\circ = \frac{AB}{18}
   \]
   \[
   \frac{1}{2} = \frac{AB}{18} \Rightarrow AB = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ cm}
   \]
   \[
   \cos C = \frac{CA}{BC} \Rightarrow \cos 30^\circ = \frac{CA}{18}
   \]
   \[
   \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CA}{18} \Rightarrow CA = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ cm}
   \]
   \[
   \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow 90^\circ + \angle B + 30^\circ = 180^\circ
   \]
   \[
   \angle B = 60^\circ
   \]
- \( AB = 9 \text{ cm} \)
- \( CA = 9\sqrt{3} \text{ cm} \)
- \( \angle B = 60^\circ \)

---

 b) 
\[
HC = AB \cdot \tan C = 9 \cdot \tan 30^\circ = 9 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
\[
HC = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]
\[
\cos C \cdot \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}
\]
\[
\frac{HC}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{18} = \frac{\sqrt{3}}{6}
\]

 So sánh
\[
HC = AH \cdot \tan C \text{ và }\frac{HC}{BC} = \frac{HC}{18}
\]

 c) 
\[
\angle ABK = \angle KBC \quad \text{và} \quad \angle ABE = \angle EBC
\]
\[
\angle ABK + \angle ABE = 60^\circ \Rightarrow KE \parallel BC
\]

 d)
\[
AH = AB \cdot \sin C = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \text{ cm}
\]
\[
S_{AKB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4.5 = 20.25 \text{ cm}^2
\]
\[
S_{AKBE} = S_{AKB} + S_{ABE} = 20.25 \cdot 2 = 40.5 \text{ cm}^2
\]

 \( \frac{1}{4} x^2 - 3x = 0 \)

= \( ax^2 + bx + c = 0 \).
\[
4 \left( \frac{1}{4} x^2 - 3x \right) = 4 \cdot 0
\]
\[
x^2 - 12x = 0
\]
\[
x(x - 12) = 0
\]

1. \(x = 0\)
2. \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

` ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + .. + 1/20) x = 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1 `

Xét ` 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1 `

= ` 1 + 1/19 + 1 + 2/18 + 1 + 3/17 + ... + 1 + 18/2 + 1 `

= ` 20/19 + 20/18 + 20/17 + ... + 20/2 + 20/20 `

= ` 20 ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/20) `

`=> ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/20) x = 20 ( 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/20) `

` x = 20 `

Vậy ` x = 20 `

` 10x^2 + 10y^2 ` đều có chung hệ số là 10

` 10x^2 + 10y^2 = 10(x^2 + y^2) `

nhìn lại bài đi bạn bạn ghi sai đấy

a)

TH1: ` x - 1/2 = 0 `

` x = 1/2 `

TH2: ` 5x = 1/3 `

` x = 1: 3 . 5 = 1/ 15 `

b)

\[
2^2 \cdot 2^{x+1} + 2^{2x + 6} = 0
\]

\[
2^{2 + (x + 1)} + 2^{2x + 6} = 0
\]

\[
2^{x + 3} + 2^{2x + 6} = 0
\]

Vì \(2^{x + 3} \geq 0\) và \(2^{2x + 6} \geq 0\) với mọi giá trị của \(x\), nên tổng này không bao giờ bằng 0. 

Chiều dài của mảnh đất gấp 3 lần chiều rộng là:

3 . 1,72 = 5, 16 km

Diện tích mảnh đất đó là:

5,16 . 1,72 = 8, 8704 \(km^{2}\)

Chu vi mảnh đất đó là:

2. ( 5,16 + 1, 72 ) = 13 ,76 ( km)

Đáp số : .....

Chiều dài của mảnh đất gấp 3 lần chiều rộng là:

3 . 1,72 = 5, 16 km

Diện tích mảnh đất đó là:

5,16 . 1,72 = 8, 8704 \(km^{2}\)

Chu vi mảnh đất đó là:

2. ( 5,16 + 1, 72 ) = 13 ,76 ( km)

Đáp số : .....