Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC(I,H,K là chân các đường vuông góc)

a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp

b) Chứng minh MH² = MI . MK

***c) Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh MPHQ nội tiếp

a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(10^n-9n-28\) chia hết cho 27.

tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
\(y\left(x^2+x+1\right)=\left(x+1\right)\left(y^2-1\right)\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 2. Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+c^2-3\left(a+b-c\right)\ge\dfrac{-9}{4}\)

Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ, thì 3²ⁿ⁺¹ - 7 chia hết cho 20

Đặt \(\dfrac{1}{x}\)= a; \(\dfrac{1}{y}\)= b, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{80}\\10a+12b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}10a+10b=\dfrac{1}{8}\\10a+12b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=-\dfrac{1}{120}\\a+b=\dfrac{1}{80}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{240}\\a=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{240}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{120}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{240}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=120\\y=240\end{matrix}\right.\)