giải phương trình nghiệm nguyên sau: 

$x^2+3x+2={2.3}^y$

\(\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2=7\left(x+y\right)-2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7\left(x+y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7x-7y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-\left(9x+6x\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-3\left(3x+2y\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

Đặt \(3x+2y\) = a ,đặt \(2x-y\) = b, ta có:

\(ab^2-3a+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b^2-3\right)=-2-b\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-2-b}{b^2-3}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b+2}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{4-b^2}{3-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{3-b^2+1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=1+\dfrac{1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow1⋮3-b^2\\ \Leftrightarrow b^2-3\in\left\{1;-1\right\}\\ \Leftrightarrow b^2\in\left\{4;2\right\}\\ \)

mà 2 không chính phương

\(\Rightarrow b\in\left\{2;-2\right\}\Rightarrow a=0\)

đến đây bạn tự giải tiếp

giải phương trình nghiệm nguyên sau: 

\(x^2+3x+2=2.3^y\)

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

\(x^3+y^3=4xy+1\)

Xét hai số thực dương x,y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{y}=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \(4x+y+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{42}{y}\)

  Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 8 km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 160 km.

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC(I,H,K là chân các đường vuông góc)

a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp

b) Chứng minh MH² = MI . MK

***c) Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh MPHQ nội tiếp