Giải:

a) \(4^{10}.8^{15}=\left(2^2\right)^{10}.\left(2^3\right)^{15}=2^{20}.2^{45}=2^{65}\) 

b) \(4^{15}.5^{30}=\left(2^2\right)^{15}.5^{30}=2^{30}.5^{30}=\left(2.5\right)^{30}=10^{30}\) 

c) \(27^{16}:9^{10}=\left(3^3\right)^{16}:\left(3^2\right)^{10}=3^{48}:3^{20}=3^{28}\) 

d) \(\dfrac{72^3.54^2}{108^4}=\dfrac{\left(8.9\right)^3.\left(6.9\right)^2}{\left(9.12\right)^4}=\dfrac{2^9.9^3.2^2.3^2.9^2}{9^4.3^4.2^8}=\dfrac{2^{11}.9^5.3^2}{9^4.3^4.2^8}=\dfrac{2^3.9}{3^2}=\dfrac{8.9}{9}=8\) 

e) \(\dfrac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}=\dfrac{3^{10}.\left(11+5\right)}{3^9.2^4}=\dfrac{3.16}{16}=3\) 

g) \(\dfrac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.10^4}=\dfrac{2^{10}.\left(13+65\right)}{2^8.10^4}=\dfrac{2^2.78}{2^4.5^4}=\dfrac{2^2.2.39}{2^4.5^4}=\dfrac{2^3.39}{2^4.625}=\dfrac{39}{2.625}=\dfrac{39}{1250}\) 

h) \(\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^3+3^2+...+10^2\right).\left(65.111-13.15.37\right)\) 

\(=\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^3+3^2+...+10^2\right).\left(65.111-13.5.3.37\right)\) 

\(=\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^3+3^2+...+10^2\right).\left(65.111-65.111\right)\) 

\(=\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^3+3^2+...+10^2\right).0\) 

\(=0\)

Chúc bạn học tốt!

\(30-15+36-18+42-21+...+96-48+102-51\) 

\(=\left(30-15\right)+\left(36-18\right)+\left(42-21\right)+...+\left(96-48\right)+\left(102-51\right)\) 

\(=15+18+21+...+48+51\) 

Số số hạng của \(\left(15+18+21+...+48+51\right)\) là:

              \(\left(51-15\right):3+1=13\) 

Tổng dãy \(\left(15+18+21+...+48+51\right)\) là: 

              \(\left(15+51\right).13:2=429\)

Giải:

 

a) Vì +) Ot;Oy cùng ∈ 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

         +) \(x\widehat{O}t< x\widehat{O}y\left(40^o< 80^o\right)\) 

⇒Ot nằm giữa Ox và Oy

b) Vì Ot nằm giữa Ox và Oy

\(\Rightarrow x\widehat{O}t+t\widehat{O}y=x\widehat{O}y\) 

      \(40^o+t\widehat{O}y=80^o\) 

                \(t\widehat{O}y=80^o-40^o\) 

                \(t\widehat{O}y=40^o\) 

c) Vì +) Ot nằm giữa Ox và Oy

        +) \(x\widehat{O}t=t\widehat{O}y=40^o\) 

⇒Ot là tia p/g của \(x\widehat{O}y\) 

Chúc bạn học tốt!

Giải:

1 giờ An lm đc:

          \(1:5=\dfrac{1}{5}\) (giờ)

1 giờ Ba lm đc:

         \(1:4=\dfrac{1}{4}\) (giờ)

Trong 1 giờ cả bạn cùng lm đc:

         \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{20}\) (công việc)

2 bạn cùng lm thì lm xong công việc trong:

         \(1:\dfrac{9}{20}=\dfrac{20}{9}\) (giờ)

Chúc bạn học tốt!

Câu 2:

                      Giải:

Số h/s giỏi của khối 6 là:

          \(90.\dfrac{1}{6}=15\) (h/s)

Số h/s khá của khối 6 là:

          \(90.40\%=36\) (h/s)

Số h/s tb của khối 6 là:

          \(90.\dfrac{1}{3}=30\) (h/s)

Số h/s yếu của khối 6 là:

        \(90-\left(15+36+30\right)=9\) (h/s)

Câu 1:

\(\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}.\dfrac{9}{11}+\dfrac{5}{7}\) 

\(=\dfrac{-5}{7}.\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{5}{7}\) 

\(=\dfrac{-5}{7}.1+\dfrac{5}{7}\) 

\(=\dfrac{-5}{7}+\dfrac{5}{7}\) 

\(=0\)

Giải:

Gọi số cây tổ 3 trồng đc là \(x\left(x\in N\right)\)

Tổ 2 trồng đc số cây là:

        \(15+4=19\) 

Ta có:

\(x-6=\left(15+19+x\right):3\) 

\(\left(x-6\right).3=34+x\) 

\(3x-18=34+x\) 

\(3x-x=34+18\) 

      \(2x=52\)  

        \(x=52:2\)

        \(x=26\) 

Vậy tổ 3 trồng đc 26 cây

Giải:

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

Ta có:

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)\) 

\(=\left(1-1\right)+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{2021}\right)\) 

\(=0+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

Mà \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

\(\Rightarrow2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\left(đpcm\right)\)

tạm