Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tất Nhật Nam

Chứng minh rằng : 

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\)

bach nhac lam
23 tháng 6 2021 lúc 22:43

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\left(1-1\right)+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\)

Giải:

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

Ta có:

\(2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)\) 

\(=\left(1-1\right)+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{2021}\right)\) 

\(=0+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

Mà \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{2020}{2021}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\) 

\(\Rightarrow2021-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{2020}{2021}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
hay le
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Nhật Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Lâm Đỗ
Xem chi tiết
Người Âm
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Sơn
Xem chi tiết
Ngân Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Hoàng
Xem chi tiết