Giải:

Vì khi chuyển 8kg gạo từ bao 1 sang bao 2 thì 4 lần gạo bao 1 bằng 5 lần gạo bao hai nên số gạo bao 1 bằng \(\dfrac{5}{4}\) số gạo bao 2

Số gạo bao 1 khi chuyển đi là:

          \(135:\left(5+4\right).5=75\left(kg\right)\) 

Số gạo bao 2 khi được thêm vào là:

           \(135-75=60\left(kg\right)\) 

Số gạo bao 1 lúc đầu là:

            \(75+8=83\left(kg\right)\) 

Số gạo bao 2 lúc đầu là:

            \(60-8=52\left(kg\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

Giải:

a) \(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) và \(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

Ta có:

\(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\) 

\(10A=1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\) 

Tương tự : 

\(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}\) 

\(10B=1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) 

Vì \(\dfrac{9}{10^{1991}+1}>\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) nên \(10A>10B\) 

\(\Rightarrow A>B\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

Giải:

Vì \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}=2\) nên phần tử gấp 2 lần phần mẫu

Ta có:

\(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\)  

\(=\dfrac{2.\left[100-\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}\right)\right]}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\)

\(=\dfrac{2.\left[\left(2-\dfrac{3}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\right]}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\) 

\(=\dfrac{2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{5}+...+\dfrac{99}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\) 

\(=2\) 

Vậy \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}=2\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

Giải:

\(\left|x+5\right|=x+5\) 

Vì \(\left|x+5\right|\ge0\) nên \(x\ge-5\)

Giải:

\(-\dfrac{1}{3}< \dfrac{x}{36}< \dfrac{y}{18}< -\dfrac{1}{4}\) 

\(\Rightarrow-\dfrac{12}{36}< \dfrac{x}{36}< \dfrac{2y}{36}< -\dfrac{9}{36}\) 

\(\Rightarrow-12< x< 2y< -9\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(-11;-5\right)\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

\(\left(9x^2-1\right)^2.\left|x-\dfrac{1}{3}\right|=0\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(9x^2-1\right)^2=0\\\left|x-\dfrac{1}{3}\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}9x^2-1=0\\x-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{-1}{3};\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(\dfrac{\left(3.4.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)

\(=\dfrac{3^2.\left(2^2\right)^2.\left(2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.\left(2^2\right)^{11}-\left(2^4\right)^9}\) 

\(=\dfrac{3^2.2^4.2^{32}}{11.2^{13}.2^{22}-2^{36}}\) 

\(=\dfrac{3^2.2^{36}}{11.2^{35}-2.2^{35}}\) 

\(=\dfrac{3^2.2^{36}}{2^{35}.\left(11-2\right)}\) 

\(=\dfrac{3^2.2^{36}}{2^{35}.9}\) 

\(=\dfrac{3^2.2^{36}}{2^{35}.3^2}\) 

\(=2\)

Giải:

\(x+2x+3x+...+15x=1200\) 

\(x.\left(1+2+3+...+15\right)=1200\) 

Số số hạng \(\left(1+2+3+...+15\right)\) : \(\left(15-1\right):1+1=15\) 

Tổng dãy \(\left(1+2+3+...+15\right)\) : \(\left(1+15\right).15:2=120\) 

\(\Rightarrow x.120=1200\) 

\(\Rightarrow x=1200:120\) 

\(\Rightarrow x=10\) 

Chúc bạn học tốt!

Giải:

a) \(\dfrac{111}{37}< x< \dfrac{91}{13}\) 

\(\Rightarrow3< x< 7\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\) 

b) \(\dfrac{-84}{14}< 3x< \dfrac{108}{9}\) 

\(\Rightarrow-6< 3x< 12\) 

\(\Rightarrow3x\in\left\{-3;0;3;6;9\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

\(9=3^x\) 

\(\Rightarrow3^2=3^x\) 

\(\Rightarrow x=2\)