Tìm GTNN của biểu thức sau: A = -2x + 5x2 - 2023

Câu 13: Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ ME ⊥ AB ( E ∈ AB ), MF ⊥ AC ( F ∈ AB ),
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: MD = BC / 2 và ∆ MDB cân.
c) Gọi K là trung điểm của DB. Chứng minh: góc MKE = góc MAE.

Lưu ý: không sử dụng đường trung bình và có vẽ hình nhé!

Câu 10. Tìm x:

a) 3 ( x - 5 ) + ( 2x + 1 ) . 3/2 = 5/3.

b) ( x + 2 ) mũ 2 - ( x - 2 )( x + 2 ) = 0.

Bài 5: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AH ( H ∈ BC ). Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ M kẻ MI ⊥ AH tại I và kẻ MD ⊥ CH tại D.

a) Chứng minh tứ giác MIHD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ∆ AMI = ∆ MCD và tứ giác AMDI là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của AD và MI. Qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AD và cắt đường thẳng CD tại điểm K. Chứng minh ∆ OMH = ∆ MOK.

Bài 2: Tìm x, biết: a) ( 3x2 – 6x ) = 0 b) x2 + 10x + 25 = 64 c) ( 2 – 3x ) ( x + 4 ) + 3x – 2 = 0

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF, CE. Chứng minh rằng: a) EMFN là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy

Chứng minh AC, EF, MN đồng quy

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên FC sao cho FI = AH. Chứng minh: a) OC vuông góc với FH. b) Tam giác OAI là tam giác cân. c) Tam giác BAI là tam giác cân.

Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của góc ABC ( D ∈ AC ). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh: AD = DE.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh: BD ⊥ FC.
c) Chứng minh: AE // FC.
d) Chứng minh: ba điểm D, E, F thẳng hàng.