Cho tam giác ABC nhọn có AB BÉ HƠN AC  , ba đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng đi qua H vuông góc với HM, cắt AB AC , lần lượt tại P Q , . 1) Chứng minh APH CHM   . Từ đó, chứng minh hai tam giác APH CHM , đồng dạng. 2) Chứng minh H là trung điểm của đoạn PQ. 3) Vẽ đường tròn đường kính AK đi qua ba đỉnh tam giác ABC. Chứng minh tam giác KPQ cân

Cho tam giác ABC nhọn có AB BÉ HƠN AC  , ba đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng đi qua H vuông góc với HM, cắt AB AC , lần lượt tại P Q , . 1) Chứng minh APH CHM   . Từ đó, chứng minh hai tam giác APH CHM , đồng dạng. 2) Chứng minh H là trung điểm của đoạn PQ. 3) Vẽ đường tròn đường kính AK đi qua ba đỉnh tam giác ABC. Chứng minh tam giác KPQ cân

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sau đó khoá vòi lại và vòi thứ hai chảy tiếp trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy được 2/ 3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?