Gọi x là số tấn hàng củ kho 1 ban đầu (x >0;tấn)

Số hàng ban đầu của kho 2 là: \(\dfrac{x-2,5}{3}\left(tấn\right)\)

Vì 2 kho ban đầu có 75,7 tấn hàng nên ta có pt:

\(x+\dfrac{x-2,5}{3}=75,7\)

\(\Leftrightarrow3x+x-2,5=227,1\)

\(\Leftrightarrow4x=230,5\)

\(\Leftrightarrow x=57,625\) (tm)

KL: Số hàng ban đầu của kho 1 là 57,625 tấn

c) \(\dfrac{2^3\left(1+2+2^2+2^3\right)}{15^2}=\dfrac{2^3.15}{15^2}=\dfrac{8}{15}\)

c) Tứ giác AIKH, có: IAK=AIH=AKH=90 độ => AIKH là hình chữ nhật

=>AH=IK

mà AH^2=BH.HC=>IK^2=BH.HC(đpcm)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có: 

\(+)AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

\(+)AH^2=BH.HC=9.16=144\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

\(+)AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)

b) \(sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có:

\(AC^2=HC.BC\)

\(sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\)

\(\Rightarrow sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{BH.BC}{BC^2}=\dfrac{BH}{BC}\left(đpcm\right)\)

a) BM là pgiac góc B=> ABM=NBM=1/2 ABN (1)

ABCD là hbh=> BN//AM=> NBM=BMA (so le trong) (2) 

Từ (1) (2) suy ra ABM=BMA=> tam giác ABM cân tại A

b) AD là pgiac ADC => ADN=NDC=1/2ADC

ABCD là hbh=> ABC=ACD=> 1/2 ABC=1/2 ADC hay NBM=NDM

=> BMDN là hbh( vì hai góc đối bằng nhau) (đpcm)

running

5) ĐK: x>0; a khác 0

 \(\dfrac{x+a\sqrt{x}}{a\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(a+\sqrt{x}\right)}{a\sqrt{x}}=\dfrac{a+\sqrt{x}}{a}\)

\(AB=AC.cotB\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{cotB}=\dfrac{30}{\dfrac{5}{12}}=72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A,có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+72^2}=78\left(cm\right)\)

6) \(\dfrac{2x}{4+\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-(8\sqrt{x}+32)+32}{\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-8\right)\left(\sqrt{x}+4\right)+32}{\sqrt{x}+4}\)

\(=2\sqrt{x}-8+\dfrac{32}{\sqrt{x}+4}\)