a) Đoạn trích trên là một đoạn thơ, được viết theo thể thơ tự do. b) Trong đoạn trích, có những hình ảnh gợi nhớ về quê hương thân thuộc của tác giả như "thù trong lòng và cây súng trên vai", "bà con", "cuộc đời bình yên tựa nghìn xưa". c) Câu thơ "Có mấy ai nhớ về ngọn cỏ" mang ý nghĩa nhắc nhở về sự quên lãng của con người đối với những điều đơn giản, những kỷ niệm quê hương. d) Sau khi đọc đoạn trích, ta có thể rút ra bài học về việc giữ gìn và trân trọng những kỷ niệm, những giá trị quê hương trong cuộc sống của mình.

a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:

AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)

Từ hai tỉ số trên, ta có:

AC/AD = BE/BD

Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.

b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:

CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)

Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.

a. Để tính diện tích hình bình hành MBND, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích của hình bình hành: Diện tích = cạnh x chiều cao. Với hình bình hành MBND, cạnh là đường chéo MN và chiều cao là đường cao hình thoi MAND. Vì đường chéo MN dài 20cm và diện tích hình thoi MAND là 150cm2, nên chiều cao của hình thoi MAND là 150/20 = 7.5cm. Vậy diện tích hình bình hành MBND là 20 x 7.5 = 150cm2.

b. Để tính tổng diện tích hai tam giác AMD và BCD, chúng ta cần biết độ dài cạnh và chiều cao của hai tam giác này. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, không có đủ thông tin để tính toán diện tích của hai tam giác này.

Vậy, diện tích hình vuông ABCD là 150cm2 và diện tích hình bình hành MBND cũng là 150cm2.

Để tính quãng đường đi được, ta sử dụng công thức sau:

Quãng đường đi được = |x(t2) - x(t1)|

Với t2 = 13/6 s và t1 = 0, ta có:

x(t2) = 10cos(2π(13/6) - π/3) cm x(t1) = 10cos(2π(0) - π/3) cm

Thay vào công thức, ta tính được quãng đường đi được.

Để tính thời điểm vật đi qua vị trí M, ta sử dụng công thức sau:

t = (1/10π)arccos((x - 10)/20) - π/6

Thay vào công thức, ta tính được thời điểm vật đi qua vị trí M lần thứ 2023.

Vậy, ta đã giải được bài toán.

Chúng ta biết rằng tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể xem tứ diện OABC là một hình chữ nhật với cạnh OA, OB, OC.

Gọi SABC là diện tích của hình chữ nhật OABC. Ta có:

SABC = OA x OB

Gọi SHBC là diện tích của tam giác HBC. Ta có:

SHBC = 1/2 x HB x BC

Vì tứ diện OABC là một hình chữ nhật, nên ta có:

SOAB = OA x OB

Vậy, ta có:

(SOAB)2 = (OA x OB)2

= OA2 x OB2

= SABC x SHBC

= SABC + SHBC

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (SOAB)2 = SABC + SHBC.

Để chứng minh điều kiện dh.dK không đổi, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chiếu. Gọi E là hình chiếu của M lên AB. Ta có thể thấy rằng tam giác ADE và tam giác AKH đồng dạng với nhau. Vì vậy, ta có thể sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính toán.

Giả sử cạnh của hình vuông là a. Khi đó, ta có AE = a - DM và AK = a - DH. Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng sau:

AE/AK = DE/DH

(a - DM)/(a - DH) = DE/DH

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ có:

DM = (2a^2)/3

Điểm M sẽ nằm ở vị trí để độ dài dh.dK đạt giá trị nhỏ nhất khi DM có giá trị như trên.

Còn về vị trí cụ thể của điểm M, để xác định nó, chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm M trên cạnh BC.