1)Trong tam giác vuông BDC, cạnh huyền BC lớn hơn cạnh góc vuông BD.

Vậy BC > BD.

2)Chứng minh tương tự như trên, trong tam giác vuông CEB, cạnh huyền BC lớn hơn cạnh góc vuông CE.

Vậy BC > CE.

3)Ta có: BC > BD (cmt)

BC > CE (cmt)

BC + BC > BD + CE

2BC > BD + CE

\(BC>\dfrac{BD+CE}{2}\)

Câu 1:

Bụi bẩn: Bụi bẩn thường bao gồm các hạt nhỏ li ti, có thể là bụi khoáng, bụi hữu cơ, phấn hoa, lông động vật,... Chúng bám vào bề mặt kính do lực hút tĩnh điện hoặc do dính vào các vết dầu mỡ, nước bẩn.

Khăn khô: Khăn khô không có khả năng hòa tan hoặc làm mềm các chất bẩn này. Khi lau bằng khăn khô, ta chỉ tác động lực cơ học lên chúng, khiến chúng di chuyển từ chỗ này sang chỗ khác trên bề mặt kính.

Câu 2: 

A mang điện tích dương và hút B, suy ra B mang điện tích âm.

B mang điện tích âm và hút C, suy ra C mang điện tích dương.

C mang điện tích dương và đẩy D, suy ra D mang điện tích dương.

Vậy:

Quả cầu A mang điện tích dương.

Quả cầu B mang điện tích âm.

Quả cầu C mang điện tích dương.

Quả cầu D mang điện tích dương.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

+)đường phân giác AD:

\(\dfrac{BD}{DC}=\) \(\dfrac{AB}{AC}\)

\(BD + DC = BC\)

\(\dfrac{BD}{DC}=\)\(\dfrac{AB}{AC}=\)\(\dfrac{18}{30}=\)\(\dfrac{3}{5}\)

Mà BC=3

\(->BD + DC = BC = 3\)

Ta có:

\(\dfrac{BD}{3+5}=\)\(\dfrac{DC}{3+5}=\)\(\dfrac{BD+DC}{8}\)\(=\dfrac{3}{8}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3.3}{8}\\DC=\dfrac{3.5}{8}\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}1,125cm\\1,875cm\end{matrix}\right.\)

+)Đường phân giác BE:

\(\dfrac{\text{EA }}{EC}=\)\(\dfrac{BA}{BC}\)

\(EA + EC = AC\)

\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\)\(=\dfrac{18}{3}=6\)

\(EA + EC = AC = 30\)

Ta có:

\(\dfrac{EA}{6+1}=\dfrac{EC}{6+1}\)\(=\dfrac{EA+EC}{7}=\dfrac{30}{7}\)

\(\rightarrow EA=\dfrac{30.6}{7}\approx25,71cm\)

\(EC=\dfrac{30}{7}\approx4,29cm\)

+)Đường phân giác CF:

\(\dfrac{FA}{FB}=\)\(\dfrac{CA}{CB}\)

\(FA + FB = AB\)

\(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(FA + FB = AB = 18\)

\(\rightarrow\)\(FA=\dfrac{18.10}{10+1}=\dfrac{180}{11}\approx16,36cm\)

\(FB=18-16,36=1,64cm\)

Vậy:

BD = 1.125 cm

DC = 1.875 cm

EA ≈ 25.71 cm

EC ≈ 4.29 cm

FA ≈ 16.36 cm

FB ≈ 1.64 cm

Ex4:

1B

2C

3B

4B

5A

6D

7C

8B

9C

10D

11B

12C

13A

14B

15C

Ex5:

1She has learned English since she was 12 years old.

2When I finish working, I will have dinner.

3As soon as she finishes the housework, she will go to school.

4Someone rang him when he was taking a shower.

5After Mary got pregnant, she stopped working hard.

\(Hoctotnha!\)

Gọi chiều rộng của vườn hoa là \(x\)(m) và chiều dài là \(y\) (m).

Theo đề bài, ta có:

Chu vi vườn hoa không vượt quá 30m:\( 2(x + y) ≤ 30\)

Diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m²: \(xy ≥ 50\)

\(2(x + y) ≤ 30\)

\(->x + y ≤ 15.\)

Do đó, \(y ≤ 15 - x.\)

Thay y ≤ 15 - x vào xy ≥ 50, ta được:

\(x(15 - x) ≥ 50\)

\(15x - x² ≥ 50 \)

\(x² - 15x + 50 ≤ 0\)

\((x - 5)(x - 10) ≤ 0 \)

Suy ra\( 5 ≤ x ≤ 10.\)

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong đoạn [5; 10].

Do đó, a = 5 và b = 10.

\(Vậy a + 2b = 5 + 2. 10 = 25.\)

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong đoạn [5; 10] và\( a + 2b = 25.\)

+)Ta có:

\(AB' = AB + BB'\)

\(BC = AD\) (do ABCD là hình vuông)

Vì\( ABCD.A'B'C'D' \)là hình lập phương nên AB \(\perp\) BC  (hai cạnh của hình vuông).

BB' \(\perp\)BC (cạnh của hình lập phương vuông góc với mặt đáy).

\(\rightarrow\)AB'\(\perp\) BC.

+)Ta có:\(AB' = AB + BB'\)

\(BD' = BD + DD'\)

Xét tích vô hướng\( AB'.BD'\):

\(AB'.BD' = AB + BB'.BD + DD' \)

\(AB'.BD' = AB.BD + AB.DD' + BB'.BD + BB'.DD'\)

Vì ABCD là hình vuông, AB\(\perp\)BD, nên \(AB.BD = 0.\)

Vì AB' là hình lập phương, AB\(\perp\)DD'  \(nên AB.DD' = 0.\)

Vì BB' là cạnh của hình lập phương, BB' \(\perp\) BD nên \(BB'.BD = 0.\)

Vì BB' và DD' là hai cạnh song song của hình lập phương, \(BB' = DD'\), nên\( BB'.DD' = BB'.BB' = |BB'|²\)

Vậy\( AB'.BD' = |BB'|² > 0.\)

Vì AB'\(\perp\)BC và AB'\(\perp\)BD', nên AB' không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(BCD'A'.\)

Tìm giá trị của x khi h(x) = 0.

Giải phương trình bậc hai:

\(-0,0083x² + 0,1x + 3,1 = 0\)

Thay các giá trị a,b,c vào công thức, ta được:

\(x = -0,1 ± √(0,1² - 4. -0,0083.3,1) / 2 . -0,0083\)\(x = -0,1 ± √(0,01 + 0,10292) / -0,0166\)
\(x = -0,1 ± √0,11292 / -0,0166 \)

x =\( -0,1 ± 0,33633 / -0,0166\)

Ta có hai nghiệm:

\(x₁ = (-0,1 + 0,33633) / -0,0166 ≈ -14,24\)

\(x₂ = (-0,1 - 0,33633) / -0,0166 ≈ 26,28\)

Vì khoảng cách không thể là số âm, ta chọn nghiệm dương \(x₂ ≈ 26,28.\)

Vậy khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành là khoảng 26,28 mét.

Exercise 5

protection

toxic

annoying

instructions

dramatic

interesting

choice

heat

invitation

lower

Exercise 6

by

to

of 

of

in

for

to

Exercise 7:

Untreated

pollutants

radioactive

aquatic

Contaminated

contaminated

poison

dead

dumped

effects