chat riêng nha=')...

a)Xét hai tam giác vuông ΔBAD và ΔBED có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) = 90^o

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của\(\widehat{ABC}\))

Vậy ΔBAD = ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)

bVì ΔBAD = ΔBED (CMT), suy ra AB = BE.

AF = EC(GT)

Ta có:

AB + AF = BE + EC (= AC).

=> BF = BC.

Xét hai tam giác ΔBFD và ΔBCD có:

BF = BC (cmt)

BD là cạnh chung

\(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=> ΔBFD = ΔBCD (c.g.c).

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ADE}\) = 180^o (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat{BDF}+\widehat{ADE}\) = 180^o

=> tia DF và tia DE là hai tia đối nhau.

Vậy ba điểm E, D, F thẳng hàng.

c) Vì\(\widehat{ABC}\) = 60^o, mà BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) = 30^o

Xét tam giác vuông ΔBAD có:

\(\widehat{ABD}\) = 30^o

BD là cạnh huyền.

AD là cạnh đối diện góc 30^o

Theo tính chất trong tam giác vuông, cạnh góc vuông đối diện góc 30^o bằng nửa cạnh huyền.

Suy ra AD =\(\dfrac{1}{2}\) BD.

Vì ΔBAD = ΔBED (CMT), suy ra AD = DE.

Suy ra DE =\(\dfrac{1}{2}\) BD.

Mà BD = DF (do ΔBFD = ΔBCD).

Vậy DB = DF.

Mình cố cập nhật lại mà ko đc ý=(, mik cap ảnh r nè

=Đ minh bi ngu

e hỏi chút là GP về rồi v còn coin thì tầm mấy ngày nx ạh=)...

Vì BCEF là tứ giác nội tiếp, nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EHF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC).

Vì ABDE là tứ giác nội tiếp, nên góc \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ED).

Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{EBD}\) (BE là đường cao)

.\(\widehat{EFC}=\widehat{EAD}\)

Lại có \(\widehat{EHF}=\widehat{EAD}\) (cùng phụ với\(\widehat{AEF}\)).

Vậy \(\widehat{EFC}=\widehat{EHF}\)

Do đó, HF là tia phân giác \(\widehat{DFE}\)

CMTT, ta có:

\(\widehat{HDE}=\widehat{HCE}\)(cùng phụ với \(\widehat{CDH}\)).

Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{HBF}\) (cùng phụ với \(\widehat{CBF}\)).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDE}=\widehat{HBF}\)

Lại có \(\widehat{HDF}=\widehat{HBF}\) (BFHD là tứ giác nội tiếp).

Vậy góc\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)

Do đó, DH là tia phân giác\(\widehat{EDF}\)

Vậy H là giao điểm của đường phân giác\(\widehat{DFE}\)và góc \(\widehat{EDF}\)

1)

Xét tam giác vuông BDC, ta có:

BC là cạnh huyền

BD là cạnh góc vuông

Theo bất đẳng thức trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông.

Vậy BC > BD.

2)

Xét tam giác vuông CEB, ta có:

BC là cạnh huyền

CE là cạnh góc vuông

Theo bất đẳng thức trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông.

Vậy BC > CE.