\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{110}\\ =\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{10.11}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\\ =1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\)

0,75 ngày=..18.giờ

300 giây =..5.phút

2 giờ 15 phút= .2,25..giờ

`a)` 

Có `Delta ABC ` cân tại `A(GT)=>AB=AC`

Xét `Delta ADB` và `Delta AEC` có:

`{:(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung),(AD=AE(GT)):}}`

`=>Delta ADB=Delta AEC(c.g.c)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB)`

`=>hat(EBC)=hat(DCB)`

mà `hat(B_1)=hat(C_1)(Delta ADB=Delta AEC)`

`hat(B_1)+hat(B_2)=hat(EBC)`

`hat(C_1)+hat(C_2)=hat(DCB)`

nên `hat(B_2)=hat(C_2)`

`=>Delta IBC` cân tại `I` 

`c)`

Có `AE=AD(GT)=>Delta AED` cân tại `A`

`=>hat(E_1)=(180^0-hat(A))/2(1)`

`Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>hat(E_1)=hat(ABC)`

mà `2` góc này ở vị trí đ/vị 

nên `ED////BC(đpcm)`

4. 

`a)` 

`Delta ABC` có `AB=AC(GT)=>Delta ABC` cân tại `A`

`=>hat(B)=hat(C_1)`

Xét `Delta ABH` và `Delta ACH` có :

`AB=AC(GT)`

`hat(B)=hat(C_1)(cmt)`

`BH=HC` ( H là trung điểm của BC )

`=>Delta ABH=Delta ACH(c.g.c)`

`=>hat(H_1)=hat(H_2)` ( 2 góc t/ứng ) ;`hat(A_1)=hat(A_2)` ( 2 góc t/ứng )

Có `hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)`

mà `AH` nằm giữa `AB;AC`

nên `AH` là p/g của `hat(BAC)(đpcm)`

Có `hat(H_1)=hat(H_2)(cmt)`

mà `hat(H_1)+hat(H_2)=180^0` ( kề bù )

nên `hat(H_1)+hat(H_1)=180^0`

`=>2 hat(H_1)=180^0 `

`=>hat(H_1)=90^0`

`=>AH⊥BC(đpcm)`

`b)` 

Xét `Delta ABH` và `Delta HCK` có :

`BH=HC(GT)`

`hat(H_1)=hat(H_3)(đối.đỉnh)`

AH=HK(GT)`

`=>Delta ABH=Delta HCK(c.g.c)`

`=>hat(B)=hat(C_2)` ( 2 góc t/ứng )

mà `2` góc này ở vị trí d/vị 

nên `AB////CK(đpcm)`

\(A=\dfrac{3}{4\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot6}+...+\dfrac{3}{59\cdot60}\\ =3\left(\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{60}\right)=3\left(\dfrac{15}{60}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =3\cdot\dfrac{7}{30}=\dfrac{7}{10}\)

sửa :

\(=\dfrac{2}{9}-\dfrac{5\cdot\left(-6\right)}{1+8}=\dfrac{2}{9}+\dfrac{30}{9}=\dfrac{32}{9}\)