Cho tam giác ABC,  đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = \(\dfrac{1}{2}\)MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng

a) Vẽ hình

b) O là trung điểm của AD

c) OM = \(\dfrac{1}{4}\)BM          

Tìm x biết:

a) \(x^2\) + 2x = 4\(x^2\) - 1

b) 4\(\left(x-1\right)^2\) = 9\(\left(x+3\right)^2\)

c) \(2x^2\) - 5x + 3=0

d) x(x-1)(x+1)(x+2)-3 =0

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, trên tia đối tia DM lấy điểm E sao cho ED = DM. Gọi I là trung điểm AM. C/m E, I mC thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.        

 a)Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.

 b)Tứ giác AMBQ là hình gì ? Vì sao?                   c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.        

 a)Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.

 b)Tứ giác AMBQ là hình gì ? Vì sao?                   c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

R = \(x^2\) + \(y^2\) + 5x - 6y + 9

Bài 1:

a) Cho 2 đơn thức A = \(-5x^2\) - 6xy + \(2y^2\) và B = \(2x^2\) + xy - \(\dfrac{1}{3}y^2\)

Chứng tỏ A, B không thể cùng nhận giá trị âm.

b) Tìm x,y biết:

\(y^2\) y + \(4^x\) + 1,25 = \(2^{x+1}\)