Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 3
Số lượng câu trả lời 168
Điểm GP 34
Điểm SP 258

Người theo dõi (24)

Đang theo dõi (19)

TV Cuber
Hoàn Hà
Nguyen My Van
vinh le
NGUYÊN THANH LÂM

Câu trả lời:

a) dễ thấy \(\widehat{AMC}\) \(=\) \(90^o\) xét (O) có đường kính \(AB\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ANB}\) \(=90^o\) hay \(\widehat{ANC}\) \(=90^o\) . tứ giác \(ANCM\) có :

\(\widehat{AMC}\) \(+\) \(\widehat{ANC}\) \(=90^o+90^o=180^o\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(ANCM\)  nội tiếp 4 điểm \(A,N,C,M\) cùng \(\in\) 1 đường tròn

b) vì \(AB\) là đường kính của (O) \(\Rightarrow\) \(\stackrel\frown{AB}\) \(=180^o\)

mà \(I\) là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) 

\(\Rightarrow\) \(A=\dfrac{\stackrel\frown{AB}}{2}\) \(=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

có \(\widehat{ANI}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{IA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ANI}\) \(=\dfrac{1}{2}\) ; \(A=\dfrac{1}{2}.90^o\) \(=45^o\) hay \(\widehat{ANM}\) \(=45^o\) . mặt khác ,   tứ giác \(ANCM\) nội tiếp \(\Rightarrow\) \(\widehat{ANM}\) \(=\) \(\widehat{ACM}\) mà \(\widehat{ANM}\) \(=45^o\) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACM}\) \(=45^o\) lại có \(\Delta ACM\) cuông tại \(M\) \(\Rightarrow\) \(\Delta ACM\) vuông cân tại \(M\) 

\(\Rightarrow\) \(AM=CM\)

c) kẻ đường kính \(ID\) của (O) :

có : \(MN=IN-IM\) mà \(IN\) là dây của (O) nên hiển nhiên \(IN\le ID\) nhưng do \(IN\) không qua (O) nên \(IN< ID\) (1) , dễ dàng chứng minh \(IO\perp AB\) tại \(O\) 

do vậy : \(\Delta IOM\) vuông tại (O) \(\Rightarrow\) \(IM>IO\) ( không xảy ra dấu " = " vì \(M\) không trùng với \(O\) ) 

\(\Leftrightarrow\) \(-IM< -IO\) (2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(IN-IM< ID-IO\) \(\Leftrightarrow\) \(MN< OD\) \(=R\) 

vậy ta có \(đpcm\)