Cho I là điểm tùy ý trong tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của các
tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: tam giac DEF ∽tam giac ABC.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng:
1) AP.AB = AH.AM = AN.AC 2) BP.BA = BH.BN = BM.BC
3) CN.CA = CH.CP = CM.CB 4) AP.AB + CM.CB = AC^2

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
1) AB.AC = AH.BC 2) AB^2 = BH.BC
3) AH^2 = HB.HC 4) 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH,
AH. Chứng minh rằng:
1) tam giac ABH ∽tam giac CAH 2) tam giac ABM ∽tam giac CAN

điểm) Cho tam giác MNP nhọn, kẻ đường cao MH, từ H kẻ HI vuông góc với MN tại I, kẻ HK
vuông góc với MP tại K. Chứng minh rằng:
1) tam giac MIH ∽tam giac MHN 2) tam giac MKH ∽tam giac MHP 3) tam giac HKM ∽tam giac PKH

điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng:
1)  tam giac AHF ∽ tam giac ABD 2) tam giac AFD ∽tam giac AHB
3) tam giac AFH ∽tam giac CDH 4) tam giac ADB ∽tam giacCDH

Cho tam giác MNP nhọn, kẻ hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) tam giác MEN ∽ tam giác MFP 2) tam giác NFH ∽ tam giác PEH
3) tam giác MEF ∽ tam giác MNP 4) tam giác HEF ∽ tam giác HPN

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng: tam giac MHN dong dang voi PHM.

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 135 độ

Trên cạnh BC lấy các điểm M và N

sao cho AM vuông góc AC; AN vuông góc AB. Chứng minh rằng: BM^2 = BC.MN

Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm M, trên cạnh Oy lấy điểm N. Gọi A là một
điểm trên đoạn MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở Q, và đường thẳng song song với
Oy cắt Ox ở P. Chứng minh rằng: OP/OM + OQ/ON = 1