Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1) Tứ giác AIHK là hình gì? 2) Chứng minh tam giac AIK đồng dạng với tam giac ACB 3) Tính dien tich AIK biết BC = 10 cm; AH = 4 cm.

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP > MN). Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI (K thuộc tia NI).1) Chứng minh: tam giac MNI đồng dạng với tam giac KPI 2) Chứng minh: goc INP = goc IPK 3) Cho MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính IM

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc
BC).
1) Tính độ dài BC và AH. 2) Chứng minh rằng: AH^2 = HB.HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Biết HB = 4 cm, HC =9 cm.
1) Tính độ dài AH, AB, AC 2) Chứng minh rằng: AB^2 = BH.BC

Cho tam giác ABC đều. M là trung điểm của BC. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho góc  DME = 60 độ
1) Chứng minh: tam giác  MBD đồng dạng với tam giác ECM. Từ đó suy ra: DB.CE không đổi

2) Chứng minh: a) tam giác  MBD đồng dạng với tam giác  EMD b) tam giác  ECM đồng dạng với tam giác EMD
3) Kẻ MH vuông góc với DE. Chứng minh MH có độ dài không đổi khi D và E thay đổi trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn góc DME=60 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Từ B kẻ tia  phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F.
1) Tính độ dài đoạn thẳng BC; AD 2) Chứng minh: AD^2

= BD.DC

3) DF/FA = AE/EC
 4) Chứng minh: tam giác AEF là tam giác cân.

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
rằng:
1) DB.DC = DH.DA
2) Gọi I là giao điểm của tia EF và tia CB. Chứng minh rằng: IB.IC = IF.IE
3) HD/AD + HE/BE + HF/CF =1
4) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng:
1) AF.AB = AH.AD 2) tam giác AHB đồng dạng với tam giác AFD
3) tam giác  AEF đồng dạng với tam giác  ABC 4) HE.HB = HF.HC
5) tam giác HEF đồng dạng với tam giác HCB 6) BF.BA + CE.CA = BC^2
7) Biết BD = 2 cm, DC = 3 cm, SABC= 30 cm2
.

a) Tính BC; AD; HD? b) Tính SHBD = ?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng
minh rằng:
1) tam giác AHF đồng dạng với tam giác ABD 2) tam giác ACF đồng dạng với tam giác ABE
3) AF.AB = AE.AC 4) tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
5) tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDH 6) BH.BE + CH.CF = BC^2