Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt đường thẳng DE ở G. Chứng minh rằng:
1) tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE
2) DA.EG = DB.DE
3) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.HA
4) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: 1/IH = 1/BA + 1/CG

Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. H là hình chiếu của D trên AC, K là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng
1) tam giác HAD đồng dạng với tam giác FAC 2) AD.AF = AC.AH
3) BHDK là hình bình hành 4) AD.AF + AB.AE = AC^2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao BD (D thuộc AC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D trên BA và BC. Chứng minh rằng
1) BD^2 = BH.BA 2) DK^2 = KB.KC
3)  tam giác BHK đồng dạng với tam giác BCA
4) Tia phân giác của góc BDC cắt BC tại I. Biết IB/IC=4/3. Hãy xác định tỉ số KB/KC

điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH và CK cắt nhau ở O. Trên OB và OC lấy D và E sao cho góc ADC = góc  BEA = 90 độ

. Chứng minh rằng:

1) AH.AC = AK.AB 2) tam giác AHK đồng dạng với tam giác ABC
3) AD^2 = AH.AC 4) tam giác ADE là tam giác cân

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:
1) tam giac BEF đồng dạng với tam giac DEA 2) tam giac DGE đồng dạng với tam giac BAE
3) AE^2 = EF.EG 4) BF.DG = AB.AD

Cho tam giac ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt đường thẳng DE ở G. Chứng minh rằng:

1) tam giac ABC đồng dạng với tam giac CGE
2) DA.EG = DB.DE
3) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.HA
4) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: 1/IH = 1/BA + 1/CG

Cho tam giacABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
1) Tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao? 2) Chứng minh: tam giac HEF đồng dạng tam giac HAB
3) CE.CA = CF.CB
4) tam giac ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi?