Cho tam giac  ABC cân tại A. Kẻ đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) tam giac  CBF đồng dạng với tam giac  CAE 2) HA.HE = HB.HF
3) Biết AB = 20 cm; AF = 12 cm. Tính BH và HF 4) Chứng minh: CE.CB + AH.AE = AC^2  5) Chứng minh: BH.BF + AH.AE = AB^2

Cho tam giac ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM
= AB. Kẻ ME vuông góc với BC tại E, tia BA và tia EM cắt nhau ở N, đường thẳng BM cắt NC ở F. Chứng
minh rằng:
1) CM.CA = CE.CB; tính BC, CE. 2) tam giac  AMB đồng dạng với tam giac  FMC
3) tam giac  ANC vuông cân 4) Tính Sbfn/Smfc

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng:
1) MN^2=NH.NP , MP^2 = PH.PN

2) MH^2 =HN.HP , 1/MH^2 = 1/MP^2 + 1/MN^2

Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H, từ H kẻ HM vuông góc với AB
tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng:
1) AM.AB = AN.AC 2) tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt đường thẳng DE ở G. Chứng minh rằng:
1) tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE
2) DA.EG = DB.DE
3) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.HA
4) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: 1/IH = 1/BA + 1/CG

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE (E thuộc AC) và CD (D thuộc AB) cắt nhau ở H
1) Chứng minh rằng: HE.HB = HD.HC
2) Chứng minh rằng: tam giác EHD đồng dạng với tam giác CHB
3) Chứng minh rằng: AD+AE+DE/AB+AC+BC = DE/BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác BD của tam giác
ABC cắt AH tại E (D thuộc AC).
1) CMR: EA.DA = EH.DC
2) Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại F. CMR: BF = 2FC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH và AH
Chứng minh rằng:
1) tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA 2) BP/AQ = AB/AC
3) góc  BAP = góc  ACQ 4) AP vuông góc  CQ
5) tam giác AQO đồng dạng với tam giác CQH, suy ra AH^2 = 4QC.QO (với O là giao điểm của AP và CQ)