Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng:
1) MN^2=NH.NP , MP^2 = PH.PN , MH^2 =HN.HP

2)  1/MH^2 = 1/MP^2 + 1/MN^2

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng:
1) MN^2=NH.NP , MP^2 = PH.PN , MH^2 = HN.HP

2) 1/MH^2 = 1/MP^2 + 1/MN^2

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu?

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ đã làm được 564 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hai trường A, B có 350 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 285 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 75%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD).
1) Chứng minh: tam giac HAD đồng dạng với tam giac  ABD
2) Chứng minh: BC^2 = DB.HD

3) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM = BK.HM
4) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB, F thuộc AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh:
a) EF // DB  b) Ba điểm A, Q, O thẳng hàng

Cho tam giac  ABC nhọn (AB < AC), đường cao AD (D thuoc BC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
của D trên AB và AC.
1) Chứng minh: AE.AB = AF.AC 2) Chứng minh: goc AFE= goc ABC
3) Gọi I là giao điểm của tia FE và tia CB. Chứng minh ID^2 = IE.IF
4) Gọi H là trực tâm của tam giac ABC , tia HB cắt EF tại K. Chứng minh DK vuong goc voi BH.

Cho tam giac  ABC có AM là phân giác của goc  BAC (M  BC). Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho goc BCx = 1/2
goc BAC. Gọi N là giao điểm của Cx và tia AM. Chứng minh:
1) BM.MC = MN.MA 2) tam giac ABM đồng dạng với tam giac ANC
3) tam giac BMN đồng dạng với tam giac  AMC 4) tam giac  BNC cân

Cho tam giac  ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) AE.AC = AH.AD 2) tam giac  AED đồng dạng với tam giac  AHC
3) tam giac  ABH đồng dạng với tam giac ADF
4) Chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giac DEF