Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
1) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB. Từ đó suy ra: HB^2 = HC.HA
2) Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh rằng: MN=BH
3) Lấy I là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?
4) So sánh diện tích tứ giác MNIK và diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với  BC tại H. Biết AB = 6 cm, BC = 10 cm.
1) Tính AC, AH, HB, HC
2) Tính chu vi và diện tích tam giác AHB

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC,
AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao
cho BM/MA=QF/QA= RF/RE= BP/PE=1,8 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
a) Hai đoạn thẳng EF và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm
đồng dạng phối cảnh.
b) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và BM/BA=BP/BE=3/5

c)Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là
tâm đồng dạng phối cảnh.

Cho tam giac ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) AE.AC = AH.AD 2) tam giac  AED đồng dạng với tam giac  AHC
3) tam giac  ABH đồng dạng với tam giac ADF
4) Chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giac DEF

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chứng minh rằng:

 MH^2=HN.HP