Cho tam giác ABC vuông ở A. Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) .Hạ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Cho  Pamn = 12cm;Pabc = 24cm Tính góc ABC ?

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB và AD
1) Chứng minh rằng: AK = IC
2) Chứng minh rằng: BIDK là hình bình hành
3) Chứng minh rằng: AD. AN + AB. AM = AC^2
4) CMR: Tỉ số các khoảng cách từ một điểm T bất kì trên đường chéo AC đến hai đường thẳng AB và AD bằng AD/AB

Cho tam giác ABC vuông ở A. Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) .
Hạ HM vuông góc với  AB, HN vuông góc với  AC.
1) Chứng minh rằng:  AB^2= BH.BC  . 2) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
3) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AOvuông góc  MN tại I.
4) Cho AMN ABC Pamn = 12cm;Pabc = 24cm Tính góc ABC ?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AC tại F , cắt tia BA tại E.
1) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác DCF. 2) Chứng minh hệ thức : AE. BC = EF. AC
3) Chứng minh góc ADF = góc FCE
4) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích DE. DF đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác  ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AE. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), gọi F là giao điểm của AE và BD.
1) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC
2) Chứng minh: BD.EF = BF.AD và tam giác ADF cân
3) Từ B kẻ đường vuông góc với BD cắt CA tại K. Chứng minh: KA/KC= FE/AD

Cho tam giác  MNP có cạnh MN < MP, phân giác MA (A thuộc NP). Lấy điểm C trên tia MA sao cho góc MNP = góc MPC.
1) Chứng minh: tam giác MNA đồng dạng với tam giác  MPC
2) Chứng minh: tam giác APC là tam giác cân

3) Kẻ NI song song với CP (I thuộc MA). Chứng minh: MC.IA = MA.AC
4) Qua M kẻ đường thẳng xy song song với NP. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với NP tại K. Đường thẳng KI cắt đường thẳng xy tại G. Biết MN = a, MP = 3a. Tính tỉ số: IK/IG

Cho tam giác  ABC vuông tại A, đường cao AH.
1) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác  CBA
2) Cho BH = 4 cm; BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB
3) Gọi E là điểm tùy ý trên canh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh rằng: AE.CH = AH.FC
4) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB), gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ đường thẳng d vuông góc với DB tại D, d cắt BC tại E.
1) Chứng minh: tam giác DBE đồng dạng với tam giác  CDE
2) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh: DC^2 = CH.DB
3) Gọi K là giao điểm của OE và CH. Chứng minh: K là trung điểm của HC
4) Chứng minh ba đường thẳng OE, DC và BH đồng quy.

Cho hình thang ABCD (BC // AD, BC < AD) có hai cạnh bên là AB, CD cắt nhau tại M, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại N. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với cạnh BC và cạnh AD. Chứng minh:
1) E là trung điểm của BC
2) F là trung điểm của AD.