Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M(0< MB <MA)  và trên cạnh BC lấy N sao cho goc MON= 90 độ .  Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH =1

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M(0< MB <MA)  và trên cạnh BC lấy N sao cho goc MON= 90 độ .  Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
1) Chứng minh tam giác MON vuông cân
2) Chứng minh MN//BE

3) Chứng minh CK vuông góc với BE

Cho tam giác ABC, AD là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt cạnh BP tại I.
1) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC
2) Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh PQ // BC
3) Chứng minh: PQ.MB = BC.MP

4) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP và ABC.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.1) Chứng minh: AE.AB AD.AC2) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC3) Giả sử góc BAC= 45 độ ; so sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BEDC .4) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC. Chứng minh MD. NE ME. ND

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB và AD
1) Chứng minh rằng: AK = IC
2) Chứng minh rằng: BIDK là hình bình hành
3) Chứng minh rằng: AD. AN + AB. AM = AC^2
4) CMR: Tỉ số các khoảng cách từ một điểm T bất kì trên đường chéo AC đến hai đường thẳng AB và AD bằng AD = AD/AB

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB và AD
1) Chứng minh rằng: AK = IC
2) Chứng minh rằng: BIDK là hình bình hành
3) Chứng minh rằng: AD. AN + AB. AM = AC^2
4) CMR: Tỉ số các khoảng cách từ một điểm T bất kì trên đường chéo AC đến hai đường thẳng AB và AD bằng AD = AD/AB

Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Cho AH= 10  ; BH= 5 ; HE=6.
1) Chứng minh: AE.AC AF.AB  2) Chứng minh: góc  AFE = góc ACB
3) Kẻ HM song song với AC (M thuộc BC ). Tính HM;EC. 4) C/M BH.BE+CH.CF=BC^2

Cho tam giac  ABC vuông tại A, đường cao AH.
1) Chứng minh: tam giac AHB đồng dạng tam giac  CHA.
2) Kẻ đường phân giác AD của tam giac  CHA và đường phân giác BK của tam giac  ABC (Dthuộc BC; Kthuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. Chứng minh:
a) tam giác  AEF đồng dạng tam giác BEH b) EA.EH = EF.EB
3) Chứng minh: KD // AH. 4) Chứng minh: EH/KD=KD/BC