Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC. Biết BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác DENM

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
điểm H trên AB và AC. Biết BH = 4 cm, HC = 9 cm.
1) Tính độ dài đoạn DE
2) CMR: AD. AB = AE.AC
3) Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
4) Tính chu vi và diện tích của tứ giác DENM

Cho tam giác ABC biết AB = 10 cm, AC = 24 cm, BC = 26 cm
1) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
2) Tính sinB, sinC
3) Tính chiều cao AH và các đoạn thẳng HB và HC

Đổi tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45o

sin82o, cos47o, sin48o, cos55o, sin47o20', tg62o, cotg82o45'

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC> AB),  đường cao AH.Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C,vẽ hình vuông AHKE.Gọi P là giao điểm của AC và KE
1) Chứng minh tam giác ABP vuông cân
2) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB,gọi I là giao điểm của BP và AQ.Chứng minh H,I,E thẳng hàng.
3) Tứ giác HEKQ là hình gì ?

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhâu tại O. Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại Mvà cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao của OMvà DN.Chứng minh CK vuông góc với BN.

Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,K,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB, AD,CF,BC. Chứng minh bốn điểm I,K,Q,R cùng nằm trên một đường thẳng.

Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) Tam giác AEFđồng dạng với tam giác ABC
2) BH.BE CH.CF= BC^2
3)AD.HD bé hơn hoặc bằng BC^2/4

Cho tam giác ABC.Trên tia đối của các tia BA,CA lấy theo thứ tự các điểm D,E sao cho BD= CE =BC.  Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của
góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh AB=CK