Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, Chứng minh: AM.AB = HB.HC = MN^2 
b, Chứng minh: BM.BA + AN.AC HB.BC 
c, Chứng minh:  BM.CN.BC = AH^3
d, Cho HB = 4cm,HC = 9cm.  Tính chu vi tam giác ABC và diện tích tứ giác AMHN.

Cho tam giác vuông tại B có đường cao BH, biết AH = 9cm, CH = 16cm.
a, Tính độ dài BH, AB, BC.
b, Tính số đo góc B và góc C
c, Từ H kẻ HE vuông góc với BC tại E. Chứng minh: BE.BC = HA.HC 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, góc ACB = 15 độ. Đường trung trực của BC cắt AC tại M.

a) Chứng minh MC = 2c

b) Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c

Hai người cùng làm chung một công việc trong 2 giờ 55 phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

Hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 250 học sinh lớp 9 tham gia kì thi
tuyển sinh vào lớp 10 với tỉ lệ trúng tuyển 84,8%. Nếu tính riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi.

Hưởng ứng phong trào trồng cây phủ xanh đất trống đồi trọc, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số cây mà chi đoàn dự định
trồng tròn một ngày.

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù mỗi giờ người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn tăng so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến? Biết rằng
mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.