Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu người đó tăng
vận tốc thêm 25 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 20 km/h thì đến B muộn hơn 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định và độ dài quãng đường AB. ( SỬ DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH)

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi
xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 280km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h nên ô tô đến sớm hơn xe máy 3giờ. Tính vận tốc mỗi xe. (SỬ DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tia DE cắt CB tại F. Chứng minh: FE.FD = FB.FC
b, Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC, d và d’ cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

(KHÔNG DÙNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP)

a, Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Tính BC; góc B; góc C.
b, Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ  và BC = 10cm. Tính AB; AC và góc C.
c, Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, góc C = 40 độ . Tính AC; BC và góc B.
d, Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, góc C = 30 độ . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính AD; BD và góc ADB

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tia DE cắt CB tại F. Chứng minh: FE.FD = FB.FC
b, Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC, d và d’ cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC.
a, Chứng minh: AD.AC = HB.HC
b, Gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh: BH.BC = BK.BD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a, Tính AB, AC và AH
b, Trên cạnh AC lấy điểm K bất kỳ, gọi D là hình chiếu của A lên BK.
Chứng minh BD.BK = BH.BC
c, Chứng minh Sbhd=1/4.Sbkc.cos^2 ABD

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a, Biết AB = 10cm; AC = 8cm. Tính BC, CK, BK và AK.
b, Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của K lên BC và AC. Chứng minh CB.CH= CA.CI 

c, Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH. Chứng minh 1/KM^2=1/CH^2 + 1/CF^2

d, Chứng minh AI/AB = AC^3/BC^3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
Biết BH = 2cm, HC = 6cm.
a, Tính AB và AH.
b, Tính số đo góc ABC và góc AMB.
c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC.
Chứng minh:  AE.AC =BM^2 - HM^2