a)Xét  ΔADB có M là trung điểm của AD ; N là trung điểm của BD
=> MN là đường trung bình => MN//AB
Xét  ΔBCD có N là trung điểm của BD ; Q là trung đêỉm của BC
=> NQ là đường trung bình => NQ//CD
Mà CD//AB => NQ//AB 
Lại có MN//AB => theo tiên đề ơ clít M, N, Q thẳng hàng
=> MP//CD ; PQ//AB =>M, P, Q thằng hàng
=> M, N, P, Q thằng hàng (đpcm)
b) Ta có NP//AB => ABPN là hình thang (1)
Vì ABCD là hình thang cân => AC = BD
Mà P là trung điểm của AC ; N là trung điểm của BD 
=> AP = BN (2)
Từ (1) và (2) => ABPN là hình thang cân

a) \(AB^2=AH.AC=>\left(3\sqrt{5}\right)^2=3.AC=>AC=15=>BC=6\sqrt{5}\)
\(BH=\dfrac{AB.BC}{AC}=6\)
\(CH=AC-AH=12\)
\(HD.BH=CH^2=>HD.6=12^2=>HD=24\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CD^2}\\\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}\end{matrix}\right.=>\dfrac{1}{AB^2}-\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{HB^2}-\dfrac{1}{HC^2}\)

a) Ta có \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\) ; \(\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=\widehat{xOy}\)
Mà \(\widehat{tOy}=\widehat{zOx}=90^o\left(Ox\perp Oz;Ot\perp Oy\right)\)
\(=>\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\)
b) Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat{tOz}\left(1\right)\)
\(=>\widehat{tOm}=\widehat{zOm}\)
Ta có \(\widehat{xOm}=\widehat{xOt}+\widehat{tOm};\widehat{yOm}=\widehat{yOz}+\widehat{zOm}\)
Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\) (cmt) ; \(\widehat{tOm}=\widehat{zOm}=>\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\)
OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\widehat{xOy}\) và \(\widehat{tOz}\) chung tia phân giác

a) PT hoành độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) là
\(\dfrac{4}{3}x+1=x-1< =>\dfrac{1}{3}x=-2< =>x=-6\)
\(=>y=-6-1=-7\)
Để \(d_1;d_2;d_3\) đồng quy thì \(d_3\) đi qua \(\left(-6;-7\right)=>-7=m.\left(-6\right)+m+3< =>-5m=-10< =>m=2\)
Vậy \(m=2\)
b) PT hoành độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) là
\(x-m+1=2x< =>x=1-m=>y=2.\left(1-m\right)=2-2m\)
Để \(d_1;d_2;d_3\) đồng quy thì \(d_3\) đi qua \(\left(1-m;2-2m\right)\)
\(=>2-2m=2\left(2m-1\right)\left(1-m\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(< =>2-2m=-4m^2+6m-2+\dfrac{1}{4}\)
\(< =>-4m^2+8m-\dfrac{15}{4}=0\)
\(< =>\dfrac{-1}{4}\left(4m-3\right)\left(5-4m\right)=0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}4m-3=0\\5-4m=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=\dfrac{3}{4}=>\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=x+\dfrac{1}{4}\\\left(d_3\right):y=x+\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.=>d_1\equiv d_3\) (loại)
Vậy \(m=\dfrac{5}{4}\)

b) \(d\cap Oy=\left(0;3\right)\)
\(d\cap Ox=>y=0=>x=\dfrac{3}{4}=>\left(\dfrac{3}{4};0\right)\)
c) \(d_{\left(0;d\right)}=\dfrac{\left|3\right|}{\sqrt{1^2+4^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{17}}\)
d) \(d_{\left(x;d\right)}=\dfrac{\left|4.\left(-1\right)+\left(-2\right).1-3\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{17}}\)
e) \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.3=\dfrac{9}{8}\)

:)))

cj mới về :)) nay cj đc về sớm tại cô còn phải bận đi họp j j đó ở trên trường r :)))