$(n+1)! > 2^{n+3}\qquad \forall n\geqslant 5$

$\bullet$ Với $n = 5$ ta có:

$\begin{cases}(5 + 1)! = 6! = 720\\2^{5+3} = 2^8 = 256\end{cases}\Rightarrow (5+1)! > 2^{5+3}$

$\bullet$ Giả sử bất đẳng thức đúng với mọi $n = k\geqslant 5$, tức là:

$(k+1)! > 2^{k+3}\qquad \forall k\geqslant 5$

$\bullet$ Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với $n = k+1$, hay:

$(k+2)! > 2^{k+4}$

Thật vậy, ta có:

$\quad \begin{cases}k + 2 > 2\\(k+1)! > 2^{k+3}\end{cases}\quad \forall k\geqslant 5$

$\Leftrightarrow (k+2).(k+1)! > 2.2^{k+3}$

$\Leftrightarrow (k+2)! > 2^{k+4}$

Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi $n\geqslant 5$

Đổi `5km 60dam = 5600m`

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là `:` 

`5600 : 2 = 2800 ( m )`

Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là `:` 

`( 2800 + 800 ) : 2 =1800 ( m )`

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là `:` 

`( 2800 - 800 ) : 2 = 1000 ( m )`

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là `:` 

`1800 . 1000 = 1.800.000 ( m^2 )`

Đổi `1.800.000m^2 = 180ha`

Đáp số `: 1.800.000m^2`

`180ha`

`C = -16 + (x-3)^2`

`C = (x-3)^2 - 4^2`

`C = (x-3+4)(x-3-4)`

`C = (x+1)(x-7)`

.

`D = 64 + 16y + y^2`

`D = 8^2 + 2.8.y+ y^2`

`D = (8+y)^2`

Lớp phó học tập `9` năm

điểm thi cao nhất lớp 

`=>` Toán 9.3 trung bình môn toán

`5x(x + 3) + 2(3 + x) = 0`

`<=> 5x(x + 3) + 2(x + 3) = 0`

`<=> (x + 3)(5x + 2) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x + 3 = 0\\ 5x + 2 = 0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = -3\\ x = \dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.$

Vậy `x = -3` hoặc `x = (-2)/5`

`1` người làm xong công việc đó trong số ngày là :

`120 xx 50 = 6000` ( ngày )

Muốn làm xong công việc đó trong `30` ngày thì cần số người là :

`6000 : 30 = 200` ( người )

Số người đến thêm là :

`200 - 120 = 80` ( người )

Đáp số : `80` người

`49-x^2=0`

`x^2=49`

`x^2=(+-7)^2`

`x=+-7`

Vậy `x=+-7`

hoặc có thể lm như này

`49-x^2=0`

`<=>` `7^2-x^2=0`

`<=>` `(7-x)(7+x)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}7-x=0\\7+x=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-7\end{array} \right.\) 

Vậy `x=-7` hoặc `x=7`

200 gam dung dịch \(NaOH\) \(7,3\%\) chứa

\({m_{NaOH}} = 200.7,3\%  = 14,6{\text{ gam}}\)

135 ml dung dịch \(NaOH\) \(16\%\) có khối lượng là 

\({m_{dd}} = 135.1,06 = 143,1{\text{ gam}}\)

\( \to {m_{NaOH}} = 143,1.16\%  = 22,896{\text{ gam}}\)

Trộn 2 dung dịch với nhau

\( \to {m_{NaOH}} = 14,6 + 22,896 = 33,2816{\text{ gam}}\)

\({m_{dd}} = 200 + 143,1 = 343,1{\text{ gam}}\)

\( \to C{\% _{NaOH}} = \frac{{33,2816}}{{343,1}}.100\%  = 9,7\% \)

Đổi ` 32cm=3,2dm `

Diện tích tam giác vuông ` ABC ` là:

` 3,2xx8=25,6(dm^2) `