Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Một khối lăng trụ có đáy là một tam giác đều cạnh a, cạnh bên b, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Tính thể tích của khối đó.

1. \(\dfrac{a^2b\sqrt{3}}{8}\).
2. \(\dfrac{a^2b}{8}\).
3. \(\dfrac{3a^2b}{8}\).
4. \(\dfrac{a^2b}{4}\).

Một nhà kho dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D', nền là hình chữ nhật ABCD, AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA' = 3m, chắp thêm một khối lăng trụ tam giác đều mà mặt bên là A'B'C'D' và A'B' là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích nhà kho.

1. \(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}m^3\).
2. \(\dfrac{27}{2}\left(4+\sqrt{3}\right)m^3\).
3. \(54m^3\).
4. \(\dfrac{9}{2}\left(12+\sqrt{3}\right)m^3\).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \(AC=2\sqrt{2}\). Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(60^0\) và AC'=4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'.

1. \(V=\dfrac{8}{3}\).
2. \(V=\dfrac{16}{3}\).
3. \(V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\).
4. \(V=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\).

Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SABC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi. Tính thể tích khối chóp đó.

1. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\).
3. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\).
4. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\).

Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V. Gọi S' là điểm sao cho S là trung điểm của đoạn AS' và B', C' theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Tính thể tích khối chóp tam giác S'.AB'C'.

1. \(V\).
2. \(\dfrac{V}{2}\).
3. \(\dfrac{V}{4}\).
4. \(\dfrac{V}{3}\).

Cho khối chóp đỉnh S, có thể tích bằng V và có đáy là hình vuông ABCD với tâm I. Điểm P thuộc cạnh AB, Q thuộc cạnh AD sao cho \(\widehat{PIQ}=90^o\). Tính thể tích khối chóp tứ giác S.APIQ​

1. \(\dfrac{V}{2}\).
2. \(\dfrac{V}{3}\).
3. \(\dfrac{V}{4}\).
4. \(\dfrac{V}{6}\).

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, AB = a. Thể tích của khối chóp bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

1. \(\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\).
4. \(\dfrac{a}{3}\).

Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Mặt phẳng (P) qua các điểm S, B', D' cắt đường thẳng AB ở E, cắt đường thẳng AD ở F. Tính thể tích khối chóp S.AEF.

1. \(\dfrac{2a^3}{3}\).
2. \(\dfrac{a^3}{3}\).
3. \(a^3\).
4. \(\dfrac{4a^3}{3}\).

Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Tính thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương.

1. \(\dfrac{a^3}{4}\).
2. \(\dfrac{7a^3}{24}\).
3. \(\dfrac{a^3}{3}\).
4. \(\dfrac{3a^3}{8}\).

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm đối xứng của tâm I của hình vuông ABCD qua mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD.

1. \(\dfrac{2a^3}{3}\).
2. \(\dfrac{a^3}{2}\).
3. \(\dfrac{a^3}{3}\).
4. \(\dfrac{3a^3}{4}\).

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm đối xứng của tâm I của hình vuông ABCD qua mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính thể tích phần khối lập phương nằm ngoài chóp tứ giác S.ABCD.

1. \(\dfrac{7a^3}{12}\).
2. \(\dfrac{5a^3}{12}\).
3. \(\dfrac{2a^3}{3}\).
4. \(\dfrac{4a^3}{9}\).

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối chóp.​

1. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\).
3. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\).
4. \(\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\).

Xét khối chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC, cạnh bên \(SA=3a\) tạo với mặt đáy góc 30^o. Biết thể tích khối chóp bằng \(a^3\), tính độ dài cạnh \(AB\).

1. \(a\sqrt{2}\).
2. a.
3. 2a.
4. \(a\sqrt{3}\).

Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi G, H, K là trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp. Tính thể tích khối chóp S.GHK.​

1. \(\dfrac{V}{6}\).
2. \(\dfrac{V}{9}\).
3. \(\dfrac{V}{27}\).
4. \(\dfrac{2V}{27}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

1. \(V=\dfrac{\sqrt{6}a^3}{18}\).
2. \(V=\sqrt{3}a^3\).
3. \(V=\dfrac{\sqrt{6}a^3}{3}\).
4. \(V=\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}\).

Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\dfrac{V'}{V}\).

1. \(\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}\).
3. \(\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{3}\).
4. \(\dfrac{V'}{V}=\dfrac{5}{8}\).

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

1. \(V=\dfrac{1}{3}Bh\).
2. \(V=\dfrac{1}{6}Bh\).
3. \(V=Bh\).
4. \(V=\dfrac{1}{2}Bh\).

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích khối đa diện ABCDSEF bằng

1. \(\dfrac{7}{6}\).
2. \(\dfrac{11}{12}\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. \(\dfrac{5}{6}\).

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng​

1. \(2a^3\).
2. \(\dfrac{4}{3}a^3\).
3. \(4a^3\).
4. \(\dfrac{2}{3}a^3\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng 2, khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng 1 và \(\sqrt{3}\), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left(A'B'C'\right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

1. \(2\).
2. \(\sqrt{3}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).
4. \(1\).