Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \(AC=2\sqrt{2}\). Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(60^0\) và AC'=4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'.
\(V=\dfrac{8}{3}\).\(V=\dfrac{16}{3}\).\(V=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\).\(V=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\).Hướng dẫn giải:
Hạ đường cao CH thì \(CH=AC'.\sin60^0=4.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\).
Thể tích lăng trụ tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{2}\right)^2.2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Thể tích tứ diện A.A'B'C' bằng 1/3 thể tích lăng trụ và bằng \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\).
Thể tích ABCB'C' bằng thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' trừ đi thể tích tứ diện A.A'B'C' và bằng:
\(V=8\sqrt{3}-\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\).
