Ôn tập: Phân thức đại số

Do a, b là các số tự nhiên liên tiếp , vì a,b có vai trò như nhau , giả sử b>a

Khi đó b=a+1

khi đó a²+b²+c²=a²+(a+1)²+(a+1)².a²

=a²+a²+ 2a + 1 + (a²+ 2a + 1 ).a²

⁼a²+a²+ 2a + 1 + a⁴ + 2a³ + a²

=a⁴+a²+1+2a³+2a²+2a+1

=(a²+a+1)²

= ( a(a+1) + 1 )²

vì a(a+1) là tích cua2 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a( a+1) chẵn

=> a( a+1) + 1 lẻ

=>(a²+a+1)² là số chính phương lẻ hay P = a²+ b²+c² là số chính phương lẻ

chúc bạn học tốt

chỗ vì a(a+1 ) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nhé , mình đánh nhầm ( sorry)

Vì x,y,z đôi một cùng dấu nên ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}>0\\\dfrac{z}{y}>0\\\dfrac{x}{z}>0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\ge2.\sqrt{\dfrac{y}{x}}.2.\sqrt{\dfrac{z}{y}}.2.\sqrt{\dfrac{x}{z}}=8\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Thế vô sẽ tính được M

Ta có:

P=x²+y²+z²+xy+yz+zx

\(\Rightarrow\) 2P= 2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz

= (x+y+z)²+x²+y²+z²

= 9+x²+y²+z²

Ta có x²+y²+z²\(\geq\) xy+yz+zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) (x+y+z)²

\(\Leftrightarrow\) x²+y²+z²\(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ⁽¹⁾

Từ đó suy ra: 9 + x²+y²+z²\(\geq\) 9+\(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) = 9+\(\dfrac{9}{3}\)=9+3=12

\(\Rightarrow\) 2P\(\geq\)12

\(\Rightarrow\) P\(\geq\)6

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Min_P = 6 khi x=y=z=1

Coi lại đề nhé!!!

Bn có sách phát triển toán 8 tập 2 ko? Nếu có thì mở trang 53 bài 399 nhé!!!!

đề bỏ d được

câu a,b,c bài hình đô lương

ddaaay này

Q=\(\dfrac{2x}{x^2-x+1}\)=\(\dfrac{2}{x-1+\dfrac{1}{x}}\)\(\in\)Z

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\Rightarrow\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\in\)Ư(2)={-2;-1;1;2}

giải từng TH tính được x=1

(x+y):(8-z):(y+z):(10+z)=2:5:3:4

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{8-z}{5}=\dfrac{y+z}{3}=\dfrac{10+z}{4}\)

giải ra x=-4;y=8;z=-2

a)P=x²-x+1 đkxđ:x\(\ne\)0;1

b)P=x^2-x+1=(x-\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{4}\) xảy ra dấu = khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

c)Q=\(\dfrac{2x}{P}\)=\(\dfrac{2}{x-1+\dfrac{1}{x}}\)\(\in\)Z đkxđ:x\(\ne\)0

\(\Rightarrow\)2\(⋮\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\Rightarrow\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\in\)U(2)={-2;-1;1;2}

giải ra x\(\in\){-\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\);\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\)}