Ôn tập chương IV

Lời giải:
Bài này bạn chỉ cần ứng dụng phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT AM_GM là ổn.

Thật vậy. Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{3}+3c^2\geq 2\sqrt{a^2c^2}=2|ac|\geq 2ac\)

\(\frac{2a^2}{3}+\frac{3b^2}{2}\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\geq 2ab\)

\(\frac{b^2}{2}+2c^2\geq 2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\geq 2bc\)

Cộng theo vế các BĐT trên:

\(\Rightarrow a^2+2b^2+5c^2\geq 2(ab+bc+ac)\)

\(\Leftrightarrow 22\geq 2(ab+bc+ac)\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq 11\)

Vậy \(A_{\max}=11\)

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(3,2,1)\)

a: A(x)=0

=>2x-6=0

hay x=3

b: B(x)=0

=>3x-6=0

hay x=2

c: M(x)=0

\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

=>x=2 hoặc x=1

d: P(x)=0

=>(x+6)(x-1)=0

=>x=-6 hoặc x=1

e: Q(x)=0

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

x thuôc (-vc;-1]U(0;vc)

căn((x+1)/x) =t => t>=0 ; khác 1

<=> 1/t^2 -2t -3>0

<=> 2t^3 +3t^2 -1 <0

<=> (t+1)^2(2t -1) >0

=> t>1/2

(x+1)/x >1/4

(3x+4)/x >0

x thuộc (-vc;-4/3)U(0;vc)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)

m thuôc (2;3) luôn sai

m thuộc (-vc;2]U[3;vc)

\(x_1=m-2-\sqrt{m^2-5m+6};x_2=m-2+\sqrt{m^2-5m+6}\)

\(\dfrac{-b}{2a}=\left(m-2\right)\)

m-2 <= 0 <=> m<=2 cần f(1) <=0<=> 1-2(m-2) +(m-2) <=0

<=>(m-2) >=1 => loại

m-2>=1 <=> m>=3

cần f(0) <=0<=> (m-2) <=0 => loại

kết luận vô nghiệm m

x ; (-vc;-2]U[2;vc)

x thuộc (-vc;-2]U[2;3) => x -3 <0

<=> căn(x^2 -4 ) >=x+3

<=> x^2 -4 >=x^2 +6x +9

<=> x<=-13/6 =>x thuộc (-vc;-13/6]

x thuộc [3; vc) => x-3 >0

<=> căn(x^2 -4 ) <=x+3

<=> x^2 -4 <=x^2 +6x +9

<=> x>=-13/6 =>x thuộc [3;vc]

g(x) >0 mọi x

- Q(0) = 2 --> b = 2

Mà Q(x) có nghiệm = 1 nên thay x = 1 vào Q(x) ta đc:

1 - a + 2 = 0 --> a = 3

TH1: x<-2

Pt sẽ là -x-2+1-2x=4

=>-3x-1=4

=>-3x=5

hay x=-5/3(loại)

TH2: -2<=x<1/2

Pt sẽ là x+2+1-2x=4

=>3-x=4

=>x=-1(nhận)

TH3: x>=1/2

Pt sẽ là x+2+2x-1=4

=>3x+1=4

hay x=1(nhận)