Ôn tập chương III

a: Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB

Suy ra: BK=CH

b: Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

góc C chung

Do đó ΔAIC\(\sim\)ΔBHC

Suy ra: CA/CB=CI/CH

hay \(CA\cdot CH=CI\cdot CB\)

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\2x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1hoặcx=4\\x=1hoặcx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S={1}

a: \(\left(3x-1\right)\left(-\dfrac{1}{2}x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\5-\dfrac{1}{2}x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{15}{4}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}\)

=>7/6x=2/3

hay \(x=\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{12}{21}=\dfrac{4}{7}\)

c: \(\left(\dfrac{44}{7}x+\dfrac{3}{7}\right)\cdot\dfrac{11}{5}=-2+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{11}{7}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{44}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{-11}{7}:\dfrac{11}{5}=\dfrac{-5}{7}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{44}{7}=-\dfrac{8}{7}\)

hay \(x=-\dfrac{8}{7}:\dfrac{44}{7}=-\dfrac{2}{11}\)

---đề thiếu: độ dài 2 cạnh góc "vuông"---

Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là a cm(a>0)

=>độ dài cạnh còn lại là:a+7(cm)

Độ dài cạnh huyền là:\(\sqrt{a^2+\left(a+7\right)^2}=\sqrt{2a^2+14a+49}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác là:

a+a+7+\(\sqrt{2a^2+14a+49}\)=30

<=>2a-23=-\(\sqrt{2a^2+14a+49}\)

ĐK có nghiệm:a\(\le\dfrac{23}{2}\)

=>4a²-92a+529=2a²+14a+49

<=>2a²-106a+480=0

<=>a=48(L) hoặc a=5(TM)

=>độ dài cạnh góc vuông là 5 cm và 12 cm

Độ dài cạnh huyền:

\(\sqrt{2.5^2+14.5+49}=13\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+\left|y-2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left|y-3\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2

quen minh hoi ca "y" la?

x(-2x+1)= -1

-2x² +x + 1 =0 pt có dạng a+b+c =0

=> x₁ = 1; x₂ = c/a = -1/2

Câu 1: \(\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{6}{19}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{18}{19}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{18}{19}\)

\(\Leftrightarrow1:\left(x+3\right)=\dfrac{1}{19}\)

=>x+3=19

hay x=16

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔODM vuông tại D có 

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)

DO đó: ΔOAM=ΔODM

b: Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDB vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMB}\)

Do đó: ΔMAE=ΔMDB

c: Ta có: ΔMAE=ΔMDB

nên ME=MD

d: Ta có: ΔOEB cân tại O

mà OM là phân giác

nên OM là đường cao