Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Đề cho thừa dữ kiện nha!

Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:

AB=EB(gt); \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD phân giác); BD:cạnh chung.

Do đó tam giác ABD= tam giác EBD

=> AD=ED

Vì AB=EB(gt) và AD=ED(cmt) nên

B;D thuộc đường trung trực của AE

(theo tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng)

mà B;D phân biệt nên BD là trung trực của AE.(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có hình vẽ:

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB = EB (GT)

góc ABD = góc EBD (GT)

BD: cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD.

=> AD = ED.

Ta có: AB = EB (GT).

Ta lại có: AD = ED (cmt).

=> BD là trung trực của AE.

a,- Xét 2 tam giác OA'B và tam giác OAB', ta có:

OA = OA' (GT)

\(\widehat{O}\) là góc chung.

OB =OB'(GT)

- Suy ra: tam giác OA'B bằng tam giác OAB' ( c-g-c)

=> A'B = AB' ( Cặp cạnh tương ứng).

b,

- Ta có:

+ OB - OA = AB.

+ OB' - OA' = A'B'.

mà OA = OA' ; OB = OB' ( GT)

nên => AB = A'B'.

- Xét 2 tam giác ABB' và tam giác A'B'B, ta có:

AB = A'B' ( CM trên)

BB' là cạnh chung

A'B = AB' ( CM ở phần a)

- Suy ra: tam giác ABB' bằng tam giác A'B'B ( c-c-c)

a.

Do ABC cân tại A nên góc ABC=ACB và AB=AC (1)

Do AE=AD nên AED cân tại A => AED=ADE và AE=AD (2)

Từ (1) + (2) => EB=DC

Mà góc A chung nên ABC=AED => DE//BC ( đồng vị ) (đpcm)

b.

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có

BC chung

DCB=EBC ( giả thiết )

EB=DC ( chứng minh trên)

=> tam giác BDC = tam giác CEB ( c.g.c

=> CEB=90 độ ( = BDC)

=> CE vuông góc AB ( đpcm )

a) \(\Delta ABC\) có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AB = AC

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABN}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

Xét hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)

BN = CM (gt)

Vậy \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AN = AM

\(\Rightarrow\) \(\Delta ANM\) cân tại A

Xét hai tam giác vuông BNK và CMH có:

BN = CM (gt)

\(\widehat{BNK}=\widehat{CMH}\) (do \(\Delta ANM\) cân tại A)

Vậy \(\Delta BNK=\Delta CMH\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: BK = CH (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{KBN}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{MCH}=\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{KBN}=\widehat{MCH}\left(\Delta BNK=\Delta CMH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O

\(\Rightarrow\) OB = OC

Xét hai tam giác ABO và ACO có:

AB = AC (cmt)

OB = OC (cmt)

AO: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{NAO}=\widehat{NAB}+\widehat{BAO}\)

\(\widehat{MAO}=\widehat{MAC}+\widehat{CAO}\)

Mà \(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\) (\(\Delta ABN=\Delta ACM\))

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NAO}=\widehat{MAO}\)

Do đó AO là tia phân giác của \(\widehat{MAN}.\)