Chuyên đề thể tích 5

1) Tổng quát ta có A = \(\sum\limits^{k=1}_n\frac{1}{2^k}\) khi đó \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A=0\)

1, tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(A=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1\)

2, số A có chữ số tận cùng là 7 nên A chia cho 5 dư 2

Ta cần cộng vào A một số B chia cho 5 dư 3 để (A+B) chia hết cho 5

B có dạng: B=5.b+3 (với B thuộc tập N)

vậy minB = 3

17.

Câu 17 này đề bài sai (ở độ dài AB, nếu ko nhìn lầm thì AB=41 là 1 con số phi lý)

Cách tính như sau:

Qua \(C_1\) kẻ các đường thẳng song song AC và BC, cắt \(AA_1\) và \(BB_1\) kéo dài tại D và E

\(\Rightarrow ABC.DEC_1\) là lăng trụ đứng có thể tích V

\(V=CC_1.S_{ABC}=6.\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3AB^2\sqrt{3}}{2}\)

Gọi thể tích khối đa diện cần tính là \(V_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{AA_1}{AD}+\dfrac{BB_1}{BE}+\dfrac{CC_1}{CC_1}\right)=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow V_1=\dfrac{5}{6}V=...\)

Hình vẽ câu 17:

19.

Gọi chiều cao hình hộp là y và cạnh đáy là x

\(\Rightarrow x^2y=6\Rightarrow y=\dfrac{6}{x^2}\)

\(S_đ=x^2\) ; \(S_{xq}=4xy=4x.\dfrac{6}{x^2}=\dfrac{24}{x}\)

\(\Rightarrow S_đ+S_{xq}=x^2+\dfrac{24}{x}=x^2+\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{144x^2}{x^2}}=3\sqrt[3]{144}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{12}{x}\Rightarrow x=\sqrt[3]{12}\)