Chương V - Sóng ánh sáng

Số vân sáng quan sát được là \(N = N_1+N_2-N_{12}\)

\(N_1 ; N_2\) lần lượt là số vân sáng của bức xạ thứ 1 và thứ 2 trên trường giao thoa L.

\(N_{12}\) là số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ.

Tìm số vân sáng của hai bức xạ 1 và 2

\(i_1 = \frac{\lambda_1D}{a} = \frac{0,4.2}{2} = 0,4mm.\)

=> \(N_1 = 2.|\frac{L}{2.i_1}|+1 = 2.|\frac{2.10^{-2}}{2.0,4.10^{-3}}|+1 =2.25+1=51.\)

\(i_1 = \frac{\lambda_2D}{a} = \frac{0,7.2}{2} = 0,7mm.\)

=> \(N_2 = 2.|\frac{L}{2.i_2}|+1 = 2.|\frac{2.10^{-2}}{2.0,7.10^{-3}}|+1 = 2.14+1 = 29.\)

Tìm số vân trùng nhau:

Hai bức xạ trùng nhau <=> \(x_s^1 = x_s^2 <=> \frac{k_1}{k_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{7}{4}.(1)\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(k_1\) hoặc \(k_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_{s1} \leq \frac{L}{2} => k_{max} \leq \frac{L}{2i}\)

=> \(k_{1max} \leq \frac{2.10^{-2}}{2.0,4.10^{-3}} = 25.\)

Kết hợp với điều kiện (1) ,ta có bảng giá trị sau:

Như vậy có 7 cặp giá trị k1,k2 thõa mãn điều kiện (1) tức là có 7 vân trùng nhau.

Vậy số vân sáng quan sát được trên màn là \(N = 51+29-7=73.\)

Chọn đáp án.A.73 vân.

Khoảng vân: \(i_1=\frac{\lambda_1D}{a}=\frac{0,4.2}{2}=0,4mm\)

\(i_2=\frac{\lambda_2D}{a}=\frac{0,7.2}{2}=0,7mm\)

Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm là: \(x_T=BCNN\left(i_1;i_2\right)=BCNN\left(0,4;0,7\right)=2,8mm\)

Tổng số vân của \(\lambda_1\) quan sát được là: \(2\left[\frac{MN}{2i_1}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.0,4}\right]+1=51\)

Tổng số vân của \(\lambda_2\) quan sát được là: \(2\left[\frac{MN}{2i_2}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.0,7}\right]+1=29\)

Tổng số vân trùng nhau là: \(2\left[\frac{MN}{2x_T}\right]+1=2\left[\frac{20}{2.2,8}\right]+1=7\)

Vì mỗi vị trí 2 vân trùng nhau ta chỉ tính 1 vân, nên tổng số vân quan sát được là: 51 + 29 - 7 = 73 vân.

Đáp án A.

Đáp án C sai vì

Các chất khí hay hơi có khối lượng riêng nhỏ (ở áp suất thấp) khi bị kích thích (bằng nhiệt hoặc điện) phát ra quang phổ vạch phát xạ.

Mlà vân sáng cùng màu với vân trung tâm tức là nó là vân sáng của bức xạ thứ 2 => 

\(x_M = k_2\frac{\lambda_2D}{a}\)

=> \(\lambda_2 = \frac{x_M.a}{k_2D}.(*)\)

Mà: \(0,5 \mu m \leq \lambda_2 \leq 0,65 \mu m\)

<=> \(0,5 \mu m \leq \frac{x_M.a}{k_2D} \leq 0,65 \mu m\)

<=> \( \frac{x_M.a}{0,65..D} \leq k_2 \leq \frac{x_M.a}{0,5.D} \)

Thay \(a = 1mm; D = 2m ; x_M = 5,6 mm.\) Chú ý là bộ \((a,x,i,D,\lambda)\) tính toán tương ứng với đơn vị \((mm; mm;mm;m;\mu m)\).

=> \(4,3 \leq k_2 \leq 5,6 \)

=> \(k_2 = 5.\) Thay vào (*) ta được \(\lambda_2 = \frac{5,6.1}{5.2} = 0 , 56 \mu m. \)

Chọn đáp án.B

Khoảng cách giữa 2 vân gần nhất có màu giống vân trung tâm là \(x_{\equiv}\)

\(\Rightarrow x_{\equiv}=k_1i_1=k_2i_2=k_3i_3\)\(\Rightarrow k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)(1)

Ta có: \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{5}{4}\)

Vì trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của   các vân sáng ứng với hai bức xạ   λ₁, λ₂ nên: \(\begin{cases}k_1=5.2=10\\k_2=4.2=8\end{cases}\)

Thay vào (1) ta có: \(10\lambda_1=8\lambda_2=k_3\lambda_3\)

λ₃ có màu đỏ nên λ₁ > λ₂

\(\Rightarrow k_3

Ý này của bạn bị nhầm λ₃ có màu đỏ nên λ₁ > λ₂    

Sửa lại là: Vì \(\lambda_3\) có màu đỏ nên \(\lambda_3>\lambda_2\)

\(i_1 = \frac{\lambda_1D_1}{a}\)

\(i_2 = \frac{\lambda_2D_2}{a}\)

=> \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\lambda_1D_1}{\lambda_2D_2} \)

=> \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{i_1D_2}{i_2D_1} = \frac{1.2}{3.1}= \frac{2}{3}\) (do \(i_2 = 3i_1; D_2 = 2D_1\))

=> \(\lambda_2 = \frac{3\lambda_1}{2} = \frac{3.0,4}{2} = 0,6 \mu m.\)

Chọn đáp án.A

Khoảng cách giữa 2 vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm: \(x_T=k_1i_1=k_2i_2\)(1)

\(\Rightarrow k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\Rightarrow\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{0,6}{0,48}=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}k_1=5\\k_2=4\end{cases}\)

Thay vào (1) \(x_T=5i_1=4i_2\)

Như vậy tại vị trí 2 vân trùng nhau kể từ vân trung tâm có vân bậc 5 của \(\lambda_1\) và bậc 4 của \(\lambda_2\)

Do đó, giữa 2 vân sáng cùng màu vân trung tâm có: 4 vân sáng λ₁ và 3 vân sáng λ­₂.     

Đáp án A.

Khoảng cách giữa 2 vân gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm: \(x_T=k_1i_1=k_2i_2\)(1)

\(\Rightarrow k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\Rightarrow\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{450}{720}=\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}k_1=5\\k_2=8\end{cases}\)

Thay vào (1) ta có: \(x_T=5i_1=8i_2\)

Như vậy, giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 4 vân \(\lambda_1\)và 7 vân \(\lambda_2\), là những vân khác màu với vân trung tâm.

Vậy tổng số vân khác màu vân trung tâm là: 4+7 = 11.

Đáp án A.

Theo giả thiết ta có: \(MN=8i_1\)(*)

Mà: \(\frac{i_1}{i_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{0,6}{0,48}=\frac{5}{4}\Rightarrow i_1=\frac{5}{4}i_2\)

Thay vào (*) ta có: \(MN=8.\frac{5}{4}i_2=10i_2\)

Do đó, số vân sáng có bước sóng 0,48\(\mu m\) quan sát được trên đoạn MN là 11 vân.

Hay quá, cảm ơn bạn. Mình đang bí câu này.

Tại điểm M có bức xạ cho vân tối nên: \(x_M=\left(k+0,5\right)i=\left(k+0,5\right)\frac{\lambda D}{a}\)

\(\Rightarrow4,875=\left(k+0,5\right)\frac{\lambda.1,8}{1,2}\)

\(\Rightarrow\lambda=\frac{3,25}{k+0,5}\)(*)

Mà \(0,38\le\lambda\le0,76\)

\(\Rightarrow3,77\le\lambda\le8,05\)

\(\Rightarrow k=4,5,6,7,8\)

Thay vào (*) ta được: \(\lambda=0,72-0,59-0,5-0,43-0,38\)\(\left(\mu m\right)\)

Ta thấy có một đáp án thỏa mãn lựa chọn trên là \(\lambda=0,5\mu m=500nm\)

Đáp án A.

Để 2 vạch màu đơn sắc trùng nhau thì quang phổ bậc (k+1) phải phủ lên quang phổ bậc k
\(\Rightarrow\left(k+1\right)i_{min}\le ki_{max}\Rightarrow\left(k+1\right)\frac{\lambda_{min}D}{a}\le k\frac{\lambda_{max}D}{a}\)

\(\Rightarrow\left(k+1\right)\lambda_{min}\le k\lambda_{max}\Rightarrow\frac{k+1}{k}\le\frac{\lambda_{max}}{\lambda_{min}}=\frac{76}{39}\)

\(\Rightarrow k\ge1,054\)

k nguyên, vị trí trùng nhau gần nhất nên \(k=2\)

\(\Rightarrow x=\left(2+1\right)i_{min}=3\frac{\lambda_{min}D}{a}=2,34mm\)

Đáp án B.

Đáp án B