Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

(100-1):1+1=100

Vậy 3​​​k=3¹⁰⁰

\(\left(x-2\right)^{2010}=\left(x-2\right)^{2012}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2010}-\left(x-2\right)^{2012}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2010}\left[1-\left(x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^{2010}=0\\1-\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\left(x-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x-2=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2012.2013) - (2² + 3² + 4² + 5² + ... + 2013²)

= [(2 - 1).2 + (3 - 1).3 + (4 - 1).4 + ... + (2013 - 1).2013] - (2² + 3² + 4² + 5² + ... + 2013²)

= (2² - 2 + 3² - 3 + 4² - 4 + ... + 2013² - 2013) - (2² + 3² + 4² + 5² + ... + 2013²)

= 2² - 2 + 3² - 3 + 4² - 4 + ... + 2013² - 2013 - 2² - 3² - 4² - 5² - ... - 2013²

= (2² - 2²) + (3² - 3²) + (4² - 4²) + ... + (2013² - 2013²) - (2 + 3 + 4 + ... + 2013)

= 0 - (2 + 3 + 4 + ... + 2013)

= 0 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2013) + 1

= 0 - \(\dfrac{2013.\left(2013+1\right)}{2}\) + 1

= 0 - 2027091 + 1

= (-2027091) + 1

= -2027090

a: \(\Leftrightarrow2x+7=-4\)

=>2x=-11

hay x=-11/2

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{7^x\cdot49+7^x\cdot7+7^x}{57}=\dfrac{5^{2x}+5^{2x+1}+5^{2x+3}}{131}\)

\(\Leftrightarrow7^x=5^{2x}\)

=>x=0

Giải:

Ta có:

\(2^{225}=2^{3.75}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=3^{2.75}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Và \(8^{75}< 9^{75}\) nên \(2^{225}< 3^{151}\).

Ta có :

\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

Ta có : \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{151}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8< 9\) => \(8^{75}< 9^{75}\)

Vậy \(2^{225}< 3^{151}\)

Tick cho mk nha!

Câu 2 đề không hề sai,chắc là bạn này viết đề mà ghi dấu mũ bằng ^ nên sẽ hiểu nhầm

Đây chắc là đề đúng:

Tìm x biết: \(3^{x+3}-3^x=234\)

2.

\(3^{x+3}-3^x=234\)

\(\Rightarrow3^x.3^3-3^x=234\)

\(\Rightarrow3^x\left(3^3-1\right)=234\)

\(\Rightarrow3^x.26=234\)

\(\Rightarrow3^x=234:26=9\)

Mà \(3^2=9\)

Vậy \(x=2\)

Nếu đề như của Quang Duy thì giải như sau:

\(3^{x+3}-3^x=234\)

\(\Rightarrow\left(3^3-1\right)\cdot3^x=234\)

\(\Leftrightarrow\left(27-1\right)\cdot3^x=234\)

\(\Leftrightarrow26\cdot3^x=234\)

\(\Leftrightarrow3^x=9\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

a/ Ta có: 2⁴ = (2²)² = 4²

4² = 4²

Ta có: 2³ = 8

3² = 9

Ta có: 2⁴ = 4² ; 2³ < 3²

=> 2⁴ + 2³ < 4² + 3²

b/ Ta có: 4² = 16; 4² - 3⁰ = 16 + 1 = 17

5² = 25; 5² - 3 = 25 - 3 = 22

17 < 22 => 4² + 1 < 5² - 3

c/ Ta có: 5³ : 5 = 5³ : 5¹ = 5^3-1 = 5²

5² = 5²

=> 5³ : 5 = 5²

d/ Ta có: 3 . 3³ = 3⁴ = (3²)² = 9²

9² = 9²

=> 3 . 3³ = 9²

e/ Ta có: 2⁴ = (2²)² = 4²

4² = 4²

=> 2⁴ = 4²

Ta có: a⁰ = 1 => 5⁰ = 100⁰ = 1

=> 2⁴ + 5⁰ = 4² + 100⁰

f/ Ta có: 3⁴ - 10⁰ = 9² - 1 = 80

4² . 2 = (2²)² . 2 = 2⁴ . 2 = 2⁵ = 32

=> 3⁴ - 10⁰ > 4² .2

g/ 3⁴ - 2³ = 73

5³ - 2⁶ = 61

Vì 73 > 61 nên 3⁴ - 2³ > 5³ - 2⁶

a) \(6\cdot6\cdot7\cdot8\)

\(=6^2\cdot56\)

\(=2016\)

b) \(5\cdot8\cdot3\cdot6\)

\(=40\cdot18\)

\(=720\)

\(6.6.7.8=2016\)

\(5.8.3.6=720\)

6.6.7.8=36.7.8=252.8=2016

5.8.3.6=40.3.6=120.6=720