Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

\(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\left(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\left(\dfrac{2x+4-\left(x-2\right)}{x^2-4}\right)\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2x+4-x+2}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{x+6}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x-\left(x+6\right)}{x^2-4}=\dfrac{x-x-6}{x^2-4}=\dfrac{-6}{x^2-4}\)

câu b) mình có cách giải khác nè

\(N=\dfrac{3655}{11676}=\dfrac{1}{\dfrac{11676}{3655}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{711}{3655}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{\dfrac{3655}{711}}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{5+\dfrac{100}{711}}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{7+\dfrac{11}{100}}}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{9+\dfrac{1}{11}}}}}\)

theo pp cân bằng hệ số ta tìm đc a=9 ; b=11

a)

\(M=\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}}}}+\dfrac{1}{9+\dfrac{1}{8+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{6}}}}\)

\(=\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{\dfrac{7}{2}}}}+\dfrac{1}{9+\dfrac{1}{8+\dfrac{1}{\dfrac{43}{6}}}}\)

\(=\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{5+\dfrac{2}{7}}}+\dfrac{1}{9+\dfrac{1}{8+\dfrac{6}{43}}}\)

\(=\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{\dfrac{37}{7}}}+\dfrac{1}{9+\dfrac{1}{\dfrac{350}{43}}}\)

\(=\dfrac{1}{7+\dfrac{7}{37}}+\dfrac{1}{9+\dfrac{43}{350}}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{266}{37}}+\dfrac{1}{\dfrac{3193}{350}}\)

\(=\dfrac{37}{266}+\dfrac{350}{3193}\)

\(=\dfrac{211241}{849338}\)

b)

\(N=\dfrac{3655}{11676}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b}}}}}=\dfrac{3655}{11676}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{36ab+36+5b}{115ab+115+16b}=\dfrac{3655}{11676}\)

dễ rồi lm tiếp nhé

giải thử xem đúng k

1) sửa đề câu a) c/m \(U_{n+2}=10U_{n+1}-2U_n\)

a) ta có

\(U_{n+1}=\left(5+2\sqrt{6}\right)U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)U_n=10U_n\)

\(U_{n+2}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^2U_n=98U_n=10U_{n+1}-U_n\)

b)qui trình ấn phím ( fx 570-vn plus)

X=X+1:A=10B-2A:B=10A-2B

c) ta tìm đc

\(U_1=10;U_2=98\)

gán A=10;B=98;X=2

rồi thay vào qui trình ấn phím trên

kết quả

\(U_8=86592016;U_9=848240800;U_{10}=8309223968;U_{11}=8139578080;U_{12}=797339132864\)

2)

mấy bày này dạng như lãi kép nên ta có công thức tính lãi kép

\(A=a\left(1+r\%\right)^n\)

\(\Leftrightarrow81931520=80000000\left(1+x\right)^2\)

\(\Rightarrow x=1,2\%\)

theo côn thức trên ta có số dân năm 2015 là

\(A\approx95647825\) người

tăng 15674825 người

3)đặt \(x^{2003}=a;y^{2003}=b\)

ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1,003\\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2ab+b^2=1,006009\\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\\\left(a+b\right)^2=4,999991\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\\a+b=2,236065965\end{matrix}\right.\)

nên a,b sẽ là nghiệm của pt \(x^2-2,236065965x+0,9984955=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1,619532983\\b=0,6165329825\end{matrix}\right.\)

\(x^{6009}+y^{6009}=a^3+b^3=4,48220289\)

góp ý cho mình nha

\(\dfrac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{6}{1-x}\)

= \(\dfrac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

= \(\dfrac{4x^2-3x+17+2x^2-2x-x+1-6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

= \(\dfrac{24}{x^3-1}\)

\(\dfrac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{6}{1-x}\)

=\(\dfrac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{x^3-1}-\dfrac{6\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{4x^2-3x+17+2x^2-2x-x+1-6x^2-6x-6}{x^3-1}\)\(=\dfrac{-12\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-12}{x^2+x+1}\)

Đề bài là gì vậy

\(\dfrac{x+3}{x^2-1}+\dfrac{x+1}{x-x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-x^2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-1\right).\left(x-x^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-x^3+3x-3x^2\right)+\left(x^3+x^2-x-1\right)}{x^3-x^4-x+x^2}\)

\(=\dfrac{x^2-x^3+3x-3x^2+x^3+x^2-x-1}{x^3-x^4-x+x^2}\)

\(=\dfrac{-\left(x^2-2x+1\right)}{-\left(x^4-x^3-x^2+x\right)}=\dfrac{x^2-x-x+1}{x^3.\left(x-1\right)-x.\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right).\left(x^3-x\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)}{x.\left(x^2-1\right)}\)

Chúc bạn học tốt!!!

Đề sai rồi kìa, phải là CMR \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\) chứ :v

Với mọi a và b lớn hơn 0, ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\) ( do a + b = 1 )

\(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:

\(a^2+b^2=\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

Dấu " = " khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

Nhận xét :

\(\dfrac{1}{k^3}< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(k-1\right)k}-\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}\right)\)

Áp dụng nhận xét trên ta có:

\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \dfrac{1}{12}\)

\(=>B< \dfrac{1}{12}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..................

\(\)

làm j bn

Tìm đã rồi đăng

Bài 20 Sách bài tập - trang 29 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến