Đề sai rồi kìa, phải là CMR \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\) chứ :v
Với mọi a và b lớn hơn 0, ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\) ( do a + b = 1 )
\(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:
\(a^2+b^2=\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
Dấu " = " khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy...