Tìm min A=\(4x^2+5y^2-4xy-16y+22\)
Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
\(A=4x^2+5y^2-4xy-16y+22\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4y^2-16y+16\right)+6\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-4\right)^2+6\ge6\forall x,y\)
Vậy MinA=6 khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\2y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a<0, b>0. CM \(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)
\(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}-\dfrac{8}{2a-b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{2a\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)-2a\left(2a-b\right)-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2ab-b^2+2ab-4a^2-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4a^2-4ab-b^2}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4a^2+4ab+b^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2a+b\right)^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\forall a>0;b< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm min A=\(x^2+xy+y^2-2x-3y+2014\)
\(A=\left[x^2+x\left(y-2\right)+\dfrac{\left(y-2\right)^2}{4}\right]+y^2-3y-\dfrac{\left(y-2\right)^2}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{4y^2-12y-\left(y-2\right)^2}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{4y^2-12y-y^2+4y-4}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{3y^2-8y-4}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{3\left(y^2-\dfrac{8}{3}y+\dfrac{64}{36}-\dfrac{64}{36}-\dfrac{4}{3}\right)}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{3\left(y-\dfrac{8}{6}\right)^2-\dfrac{28}{3}}{4}+2014\)
\(A=\left[x+\dfrac{y-2}{2}\right]^2+\dfrac{3\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2}{4}+\dfrac{6035}{3}\ge\dfrac{6035}{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=0\\\left(x+\dfrac{y-2}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt nhé.
Bài này làm cách này sẽ khá dài và dễ sai sót, để tránh mắc các sai sót về tính toán bạn có thể nhân A với 4 rồi thực hiện ghép thành BĐT giống như trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính số đo góc xAB trong hình bên, biết góc AOB = 100o
A. Góc xAB = 50o
B. Góc xAB = 100o
C. Góc xAB = 120o ; D. Góc xAB = 130o
![\"Bài](\"https://i.imgur.com/R6yNpEkh.png\")
:
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến Am , An với đường trò ( M, N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn ( O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O không thuộc (d) , B nằm giữa A và C ) . Gọi H là trung điểm của BC
a) CM : O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn
b) HA là tia phân giác MHN
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM . Cm : HE//CM
Giúp tớ với , cảm ơn ạ .
Đọc tiếp
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến Am , An với đường trò ( M, N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn ( O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O không thuộc (d) , B nằm giữa A và C ) . Gọi H là trung điểm của BC
a) CM : O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn
b) HA là tia phân giác MHN
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM . Cm : HE//CM
Giúp tớ với , cảm ơn ạ .
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Hai trung tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB. Trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) CMR: Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường kính AB tại O.
c) CMR: AC.CB=R2.
từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB và các tuyến MCD thuộc đường tròn, gọi I là giao điểm AB và CD. CMR: IC/ID=MC/MD
Cho đường tròn (O) và điểm C nằm nên ngoài đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyên CA, CB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với AB tại B, cắt (O) ở M. CMR đường thẳng AM đi qua TĐ của BC.
giải giúp vài bài nha mọi người
thanks nhiều
1. Cho góc xOy và 1 đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc đó tại A và B, qua A kẻ đg thẳng song song OB cắt đg tròn tại C. Gọi K là t/điểm của đoạn OB, đg AK cắt đg tròn tại E.
a) C/m: O,E,C thẳng hàng
b) Đg AB cắt OC tại D. C/m: dfrac{OE}{OC}dfrac{BE}{DC}
2. Cho left(O_1;R_1right) và left(O_2;R_2right) tiếp xúc ngoài tại D. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn left(O_1;R_1right) cắt đường tròn left(O_2;R_2right) tại B và C. C/m: A cách đều BD...
Đọc tiếp
giải giúp vài bài nha mọi người
thanks nhiều
1. Cho góc xOy và 1 đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc đó tại A và B, qua A kẻ đg thẳng song song OB cắt đg tròn tại C. Gọi K là t/điểm của đoạn OB, đg AK cắt đg tròn tại E.
a) C/m: O,E,C thẳng hàng
b) Đg AB cắt OC tại D. C/m: \(\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{BE}{DC}\)
2. Cho \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài tại D. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) cắt đường tròn \(\left(O_2;R_2\right)\) tại B và C. C/m: A cách đều BD và CD.
3. Cho 2 đường tròn phân biệt bằng nhau \(\left(O_1;R_{ }\right)\) và \(\left(O_2;R_{ }\right)\) cắt nhau tại A và B. Qua A dựng cát tuyến bất kì cắt \(\left(O_1;R_{ }\right)\) tại C, cắt \(\left(O_2;R_{ }\right)\) tại D sao cho A nằm giữa C và D. Qua B vẽ đg thẳng vuông góc CD sao cho đg thẳng này cắt \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\) tương ứng tại E và F. C/m: CEDF là hình thoi.
tớ chỉ làm đc 1 bài (bài 3)
mờ kinh luôn!! Thôi thì cứ vừa đọc vừa đoán ^^!
Đúng 0
Bình luận (1)
cho hai đường tròn tâm O và tâm O' tiếp xúc ngoài với nhau tại M kẻ đường thẳng d tiếp xúc vs đường tròn tâm O tại A và cắt đường tròn tâm O' tại B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi D là giao điểm của CM và đường tròn tâm O
a, chứng minh rằng MA là tia phân giác góc BMD
b, chứng minh rằng MA^2 = MB.MD