Bài 3: Thể tích hình hộp chữ nhật

a. ta co : AD=BC=20cm
suy ra V = AB.AD.AA'= 10.20.15 = 3000cm^3
b. xet tam giac A'B'C' vuong tai B' co:
A'C' = can(A'B'^2+B'C'^2) = can(10^2+20^2) = 10can5
do AA' la duong cao cua hinh hop nen AA' vuong goc voi A'C'
xet tam giac AA'C' vuong tai A' co:
AC' = can(AA'^2+A'C'^2) = 5can29

xyz

Giải:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật là:

\(V=a.b.c=10.20.15=3000\left(cm^3\right)\)

b) Tính \(AC'\)

\(AC'=\sqrt{AB^2+BC^2+AA'^2}\)

\(=\sqrt{10^2+20^2+15^2}\approx26,9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta BCD\) có \(\widehat{BCD}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2+CD^2=BD^2\)

Mà \(BC=CD\left(2\text{ cạnh hình vuông }\right)\)

\(\Rightarrow2BC^2=8^2\\ \Rightarrow BC^2=32\)

\(\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=BC^2\cdot AA'\\ =32\cdot12=384\left(cm^3\right)\)

Thể tích là\(\simeq389,9\)(cm³)

Thê tích là\(\simeq389,9\)(cm³)

a) Vì ADD'A' là hình chữ nhật => DD' vuông góc D'A' (1)

Vì DCC'D' là hình chữ nhật => DD' vuông góc D'C' (2)

Mà D'A' và D'C' đều thuộc mặt phẳng A'B'C'D' , nên từ (1) và (2)

=> DD' vuông góc với mặt phẳng A'B'C'D' (3)

b) Chứng minh tương tự => CC' vuông góc với mặt phẳng A'B'C'D' (4)

mà CC' và DD' đều thuộc mặt phẳng A'B'C'D' nên từ (3) và (4)

=> Mặt phẳng CDD'C' vuông góc với mặt phẳng A'B'C'D'

(>Tích đúng cho mình nha<)

thể tích bình là

V = a.b.c =2.3.4=24(dm³)=24 (l)

vậy bình có thể đựng đc ≤ 24 lít nước

Thể tích của bình nhựa là: \(V=2.3.4=24dm^2\)

Vậy hộp có thể đựng được 24 lít nước.

Lời giải:

Vì tất cả các cạnh của hình lăng trụ đứng là \(8\) (cm) nên diện tích xung quanh là:
\(S_{xq}=2p_{\text{đáy}}.h=2.\frac{8+8+8}{2}.8=192\) (cm vuông)

Gọi chiều dài ,chiều rộng ,chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c (cm)

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên : \(a=2.b\)

Vì thể tích của hình hộp chữ nhật là 64

⇒ \(a.b.c=64\)

\(\Rightarrow2.b.b.c=64\)

\(\Leftrightarrow2b^2c=64\)

\(\Leftrightarrow b^2c=32\)

Vì chiều rộng gấp đôi chiều cao nên \(b=2c\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2c\right)^2.c=32\)

\(\Leftrightarrow4c^3=32\)

\(\Leftrightarrow c=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b=2.2c=4c=4.2=8\left(cm\right)\\b=2.c=2.2=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

vì ABCD là hình vuông

=> AB=BC=CD=AD=20:4 =5 (cm)

=> thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

V = AA' . AB.DC=6.5.5=150(cm³)

vậy thể tích hình cần tìm là 150cm³

Vì ABCD là hình vuông ⇒ AB = BC = 5cm
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' là:
a.b.h = 5.5.4 = 100(cm³)cm³

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{ABC}=90^o\) (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABC\perp B\)

Ta có : \(AC^2=AB^2+BC^2\) (Định lí PYTAGO)

=> \(BC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

=> \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=a.b.c=3.4.2=24\left(cm^3\right)\)

Lời giải:
Theo định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\) (cm)

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $O$ là tâm của đáy $ABCD$

\(\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=5\sqrt{2}\) (cm)

\(SO^2+AO^2=SA^2\)

\(\Leftrightarrow SO^2=SA^2-AO^2=12^2-(5\sqrt{2})^2=94\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{94}\) (cm)

Thể tích hình chóp:

\(V=\frac{1}{3}.h.S_{\text{đáy}}=\frac{1}{3}.SO.AB^2=\frac{100\sqrt{94}}{3}\) (cm vuông)