Cho hìng chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH vuông với (ABC) H thuộc (ABC). Khẳng định đúng
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC
C.H trùng với trung điểm của AC
D.H trùng với trung điểm của BC
Giari chi tiết cho mình nha
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định đúng
A. O là trọng tâm tam giác ABC
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. O là trực tâm tam giác ABC
D.O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Giari chi tiết nha mn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB=a , AD=2a.SA vuông góc với đáy,SA= a\(\sqrt{3}\)
Tính góc giữa SC và mp(SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAD) bằng góc
A. Góc SCD
B. Góc SDA
C. Góc CSD
D. Góc ADS
cho đường thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1+3t\\z=1\end{matrix}\right.\).Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d vs trục Ox là
A. \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\) C. \(\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\dfrac{1}{2}\)
B.\(\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z+2\right)^2=\dfrac{1}{4}\) D. \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+y^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
cho thiết diện SABCD có đáy là hinh vuông cạnh là a , gọi H là trung điểm của AB , SH vuông góc với đáy tam giác ABD đều tính góc ( SD: (ABC))
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp ABCD; SA = a√2. M và N là hình chiếu của A lên SB và SD.
a) CMR : AM vuông góc với SC
b) CMR : SC vuông góc (AMN)
c) Tính S tam giác SAB; SAD.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh
A. SH vuông góc (ABCD)
B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD
Lời giải:
a)
\(\triangle SAB\) đều \(\rightarrow \) trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao $SH$
\(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà theo gt thì \(SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \text{mp}(AB,BC)\Leftrightarrow SH\perp (ABCD)\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} H-\text{trung điểm AB}\\ K-\text{ trung điểm AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đường trung bình của tg $ABD$
\(\Rightarrow HK\parallel BD\)
$ABCD$ là hình vuông nên \(AC\perp BD\)
Từ đây suy ra \(HK\perp AC(1)\)
\(SH\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SHK)\Rightarrow AC\perp SK\) (đpcm)
-----------------------------------
Gọi \(I\equiv CK\cap DH\)
Ta có \(\triangle CDK=\triangle DAH\Rightarrow \widehat{DCK}=\widehat{ADH}\)
\(\widehat{ADH}+\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DCK}+\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{DIC}=90^0\Rightarrow CK\perp DH(3)\)
Lại có \(SH\perp (ABCD); CK\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp CK(4)\)
Từ \((3); (4)\Rightarrow CK\perp (SHD)\Rightarrow CK\perp SD\)
Ta có đpcm.
cho tứ diện đều abcd . tính cosin giữa AB và CI vs I là trung điểm của AD
