Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: + + 2.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: +
+
= 2
.
§3. Tích của vectơ với một số
+
+
=
+
+
ABCD là hình bình hành nên
+
=
(quy tắc hình bình hành của tổng)
=> +
+
=
+
=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ , , theo hai vectơ sau ,
Đọc tiếp
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ ,
,
theo hai vectơ sau
=
,
=
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= –
= –
= –
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
=
+
=>
=
–
=
(
–
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
–
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= –
–
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+
= 2
=> –
+
= 2
=> =
+
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho 3. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ , .
Đọc tiếp
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho = 3
. Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ
=
,
=
.
Trước hết ta có
= 3
=>
= 3 (
+
)
=> = 3
+ 3
=> – = 3
=> =
mà =
–
nên
=
(
–
)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
=
+
=>
=
+
–
=> = –
+
hay
= –
+
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:a) 2 + + ;b) 2++ 4, với O là điểm tùy ý.
Đọc tiếp
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
a) 2 +
+
=
;
b) 2+
+
= 4
, với O là điểm tùy ý.
a) Gọi M là trung điểm của BC nên:
2 =
+
và
là hai vec tơ đối nhau nên:
2= – 2
=> 2 +2
=
mà 2
=
+
Vậy 2 +
+
=
(*)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2 + + .
Đọc tiếp
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
2=
+
=
+
.
N là trung điểm của CD:
2=
+
(1)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
=
+
(2)
=
+
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 2=
+
+
+
vì M là trung điểm của Ab nên: +
=
Suy ra : 2 =
+
Chứng minh tương tự, ta có 2 =
+
Chú ý: Sau khi chứng minh 2 C = +
ta chỉ cần chứng minh thêm
+
=
+
cũng được
Ta có: +
=
+
+
+
= +
+
+
=
+
+
Vì =
nên ta có:
+
=
+
và 2=
+
=
+
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3 + 2 .
Đọc tiếp
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
3 + 2
=
.
Ta có: 3 + 2
=
=> 3
= -2
=>
= –
Đẳng thức này chứng tỏ hi vec tơ ,
là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn AB
Ta lại có: = –
=> KA =
KB
Vậy K là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho ++2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho +
+2
=
Gọi D là trung điểm của cạnh AB, ta có:
+
= 2
Đẳng thức đã cho trở thành:
2+ 2
=
=> +
=
Đẳng thức này chứng tỏ M là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Ta có : =
=
=
=> +
+
=
(
+
+
) =
=
=> +
+
=
(1)
Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:
+
+
=
(2)
Mặt khác : =
+
=
+
=
+
=> +
+
=(
+
+
)+
+
+
(3)
Từ (1),(2), (3) suy ra: +
+
=
Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: ++
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: +
+
=
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Ta có 2 =
+
Tương tự: 2 =
+
2 =
+
=> 2( +
+
) = (
+
) + (
+
) + (
+
)
Tứ giác là hình bình hành nên
+
=
Tương tự: +
=
+
=
=> 2( +
+
) =
+
+
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
+
+
= 3
.
Cuối cùng ta có:
2( +
+
) = 3
;
=> +
+
=
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(\Delta ABC\) đều có O là trọng tâm và 1 điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. CMR : \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\).