Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)
A. (1; 2). B. (2; 1).
C. (–1; 2). D. (1; \(\dfrac{1}{2}\)).
Bài tập cuối chương 6
Bài tập 6.39 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Thảo luận (1)
Bài tập 6.40 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a < 0 < b. B. a < b < 0.
C. a > b > 0. D. a > 0 > b.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì đồ thị hàm số \(y = b{x^2}\) nằm phía dưới trục hoành nên \(0 > b\).
Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0\).
Do đó, \(a > 0 > b\).
Chọn D
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.41 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Các nghiệm của phương trình x2 + 7x + 12 = 0 là
A. x1 = 3; x2 = 4.
B. x1 = –3; x2 = –4.
C. x1 = 3; x2 = –4.
D. x1 = –3; x2 = 4.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\Delta = {7^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{2} = - 4\)
Chọn B
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.42 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 13 và x2 = 25 là
A. x2 – 13x + 25 = 0.
B. x2 – 25x + 13 = 0.
C. x2 – 38x + 325 = 0.
D. x2 + 38x + 325 = 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTổng hai nghiệm của phương trình là \(S = 38,\) tích hai nghiệm của phương trình là \(P = 325\) nên \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 38x + 325 = 0\).
Chọn C
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.43 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức \(A=x^2_1+x_2^2\) là
A. 13. B. 19.
C. 25. D. 5.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6 = 13\)
Chọn A
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.44 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm2 là
A. 5 cm và 4 cm. B. 6 cm và 4 cm.
C. 8 cm và 3 cm. D. 10 cm và 2 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNửa chu vi hình chữ nhật là: \(20:2 = 10\left( {cm} \right)\)
Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 24 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 5 + 1 = 6;{x_2} = 5 - 1 = 4\).
Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6cm và 4cm (do chiều dài > chiều rộng).
Chọn B
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.45 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=\dfrac{5}{2}x^2\) và \(y=-\dfrac{5}{2}x^2\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
x -2 -3/2 -1 0 1 3/2 2 y 10 45/8 5/2 0 5/2 45/8 10 Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( {2;10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu xanh).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
x -2 -3/2 -1 0 1 3/2 2 y -10 -45/8 -5/2 0 -5/2 -45/8 -10 Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2; - 10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1; - \frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - \frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( {2; - 10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu đỏ).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.46 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên thay x = 3, y = 3 vào hàm số ta được:
3 = a.32, hay 9a = 3, suy ra \(a=\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(a=\dfrac{1}{3}\). Khi đó ta có hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^2\).
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^2\):
x -6 -3 0 3 6 y 12 3 0 3 12 Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) như sau:
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.47 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 30)
Giải các phương trình sau:
a) \(5x^2-6\sqrt{5}x+2=0;\)
b) \(2x^2-2\sqrt{6}x+3=0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \(\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 5.2 = 35 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{3\sqrt 5 + \sqrt {35} }}{5};{x_2} = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {35} }}{5}\).
b) Vì \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6.48 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 31)
Cho phương trình x2 – 11x + 30 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2+x_2^2\); b) \(x^3_1+x^3_2\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).
a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)
b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)
(Trả lời bởi datcoder)